Abbildung unendlichdimensional

30.11.2010, 21:15

Ibn Batuta

Abbildung unendlichdimensional

Hi,

ich habe in einem Buch gelesen, daß der $\begin{eqnarray*} \textrm{K-VR Abb(}\mathbb{N}\textrm{, K) von Abbildungen f: }\mathbb{N} \rightarrow\textrm{K} \end{eqnarray*}$ unendlich dimensional ist.

_____________________

Wie kann ich denn das zeigen? Mir fällt dazu leider nichts ein. verwirrt

Ibn Batuta

30.11.2010, 21:40

pseudo-nym

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Wie ist die Addition in diesem Vektorraum definiert?
Ich hab nämlich gerade versucht zwei Abbildungen mit Wertemengen unterschiedlicher Charakteristiken zu addieren und weiß nicht wie ich das machen soll.

30.11.2010, 21:44

Ibn Batuta

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Die ist gar nicht definiert. Wundert mich auch alles sehr. verwirrt

(K ist ein Körper übrigens...)

Ibn Batuta

30.11.2010, 21:58

Mulder

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RE: Abbildung unendlichdimensional

Zitat:

Original von pseudo-nym
Ich hab nämlich gerade versucht zwei Abbildungen mit Wertemengen unterschiedlicher Charakteristiken zu addieren und weiß nicht wie ich das machen soll.

Hmm, darf ich fragen, was genau du meinst? Du kannst hier doch ganz normal die Addition

$\begin{eqnarray*} (f+f^*)(n):=f(n)+f^*(n) \quad ( n \in \mathbb N) \end{eqnarray*}$

erklären? Denn für $\begin{eqnarray*} f(n),f^*(n) \in K \end{eqnarray*}$ ist doch auch die Summe wieder in $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ?

30.11.2010, 22:03

Ibn Batuta

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Kann ich mir eine Abbildung wie folgt definieren?

$\begin{eqnarray*} f(n)=\begin{cases} 0, & \text{wenn }n\text{ gerade,}\\1, & \text{wenn }n\text{ ungerade.}<br /> \end{cases} \end{eqnarray*}$

Was bringe mir das? verwirrt

Ibn Batuta

30.11.2010, 22:16

kiste

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Vektorraum von Abbildungen (N,K)

Klar kannst du eine Abbildung dir so definieren, bringt aber imo nicht wirklich viel Augenzwinkern

30.11.2010, 22:23

pseudo-nym

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RE: Abbildung unendlichdimensional

Zitat:

Original von Mulder
Denn für $\begin{eqnarray*} f(n),f^*(n) \in K \end{eqnarray*}$ ist doch auch die Summe wieder in $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ?

Ja das stimmt, wenn man allerdings ignoriert, dass K eindeutig ist kann man ganz viele tolle Widersprüche basteln Big Laugh

Währendessen an der konstruktiven Front:

Du könnstest folgende Folge von Folgen (innerlich) verfolgen. *g*
$\begin{eqnarray*} f_n : \mathbb N & \to & K \\ x & \mapsto & \begin{cases}1 & falls\, x = n \\ 0 & sonst \end{cases} \end{eqnarray*}$

30.11.2010, 22:31

Ibn Batuta

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RE: Abbildung unendlichdimensional

Zitat:

Original von pseudo-nym

Zitat:

Original von Mulder
Denn für $\begin{eqnarray*} f(n),f^*(n) \in K \end{eqnarray*}$ ist doch auch die Summe wieder in $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ?

Ja das stimmt, wenn man allerdings ignoriert, dass K eindeutig ist kann man ganz viele tolle Widersprüche basteln Big Laugh

Gelte dann das?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n a_{i} *f_{i} =0 \Rightarrow a_{1}=...=a_{n}=0 \end{eqnarray*}$ , da alle $\begin{eqnarray*} f_i = 1 \end{eqnarray*}$ sind?

Ibn Batuta

30.11.2010, 22:59

pseudo-nym

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RE: Abbildung unendlichdimensional

Zitat:

Original von Ibn Batuta
[...] da alle $\begin{eqnarray*} f_i = 1 \end{eqnarray*}$ sind?

Das versteh' ich nicht. $\begin{eqnarray*} f_i \end{eqnarray*}$ ist nicht eins, es gilt lediglich $\begin{eqnarray*} f_n(n) = 1, \forall i \neq n : f_n(i) = 0 \end{eqnarray*}$

30.11.2010, 23:00

Ibn Batuta

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Dann verstehe ich nicht, was ich mit der Abbildung anfangen kann. Kannst du es mir erklären? Danke. smile

Ibn Batuta

30.11.2010, 23:08

pseudo-nym

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Als du lineare Unabhängigkeit ziegen wolltest, warst du schon auf dem richtigen Weg. Du darfst dabei halt nur nicht benutzen, dass $\begin{eqnarray*} f_i = 1 \end{eqnarray*}$ ist, denn das ist nicht wahr.

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