Berechnung des Maximus einer Fläche |
| 01.12.2010, 11:51 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung des Maximus einer Fläche Man habe eine rechteckige Tischplatte mit den Kantenlängen 144cm und 64 cm. Aus einer Ecke wird ein Teil ausgeschnitten mit der Funktion f(x)=-(1/16)x^2+64. Aus dem Rest soll eine möglichst große rechteckige Glasplatte herausgeschnitten werden. Wie groß sind deren Abmessungen? Meine Ideen: Man muss erstmal eine passende Funktion zu dieser Aufgabe finden zu der man das Maximum bestimmen muss. Außerdem ist in der Aufgabe nicht gegebne aus welcher Ecke das Teil herausgeschnitten wird, sodass man zwei verschiedene Ansätze nehmen kann. Einmal, dass der Tisch waagerecht liegt und einmal senkrecht. Ich habe einen Ansatz der lautet: A(x)=(144-x)*(64-f(x)), allerdings ergibt dieser einen falsches Ergebnis. Wo liegt der Fehler??? Danke schon im Vorraus. |
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| 01.12.2010, 11:57 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Wobei die Funktion dann so aussehen müsste: edit: Graph der Funktion eingefügt, Fehlermeldung des Plotters entfernt. LG sulo |
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| 01.12.2010, 11:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnung des Maximus einer Fläche
Indirekt schon. Schau dir mal den Verlauf von f(x), z.B. f(0) an. So, wie ich das sehe, ist der Ansatz mit A(x)=(144-x)*(64-f(x)) (zufälligerweise) richtig. Was hast du denn gerechnet, daß das Ergebnis falsch ist? |
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| 01.12.2010, 12:07 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Ich glaube nicht dass das Zufall war... A(x)= (144-x)*(64-f(x)) A(x)= (144-x)*(64+(1/16)x^2-64) A(x)= (144-x)*(1/16)x^2 A(x)= 9x^2-(1/16)x^3 A'(x)=-(3/16)x^2+18x=0, oder (3/16)x^2-18x=0 x((3/16)x-18)=0 ergibt 2 Lösungen: x=0, oder x=96, was beides irgendwie komisch ist... |
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| 01.12.2010, 13:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche OK. Es ist natürlich so, daß f(x) >= 0 sein muß. Daraus folgt, daß A(x) nur für 0 <= x <= 32 genommen werden kann. So sieht das aus: |
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| 01.12.2010, 18:29 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche also einfach 32 als neuen x-wert.. |
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| 01.12.2010, 18:34 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Mein Ansatz wäre folgender: Als erstes hat die Tischplatte die Abmessungen(144 mal 64), dies benutzen wir einfach als Zahl, bilden also das Produkt und ziehen dieses von der Funktion f(x) ab. Diese entstandene Funktion leiten wir ab und suchen Extremwerte. |
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| 01.12.2010, 18:46 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche ganz ehrlich die aufgabenstellung klingt für mich danach als ob aus einer platte ein stück mit der gegebenen funktion heraugeschnitten wird und aus dem rest der übrigbleibt soll dann das große quadrat zurecht geschnitten werden und nicht und dem stück welches rausgeschnitten wird. das macht natürlich als aufgabe mehr sinn. die formulierung ist wirklich dämlich. zu baphomet : das wird aber ne komische funktion..willst du die dann ableiten ud davon extermwerte suchen oder von der enstanden funktion die max suchen? |
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| 01.12.2010, 19:06 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche @Jumper Denn wie du jetzt gerade gesagt hast gehe auch ich davon aus das aus der ursprünglichen Tischplatte etwas abgeschnitten wird und aus diesem entstandenen Rest der Tischplatte eine quadratische möglichst große Fläche gesucht ist. Deshalb stelle ich folgendes fest. ursprüngliche Tischplatte Stück was aus A_T herausgeschnitten wird ist Daraus folgt das eine Funktion ensteht, von dieser denke ich sollten wir das Maximum suchen. |
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| 01.12.2010, 19:09 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche aso oke macht sinn 
ist dann die lösung aber nicht viel zu einfach, nämlich das man dann einfach 144-32 als eine kanten länge und 64 als andere kantenlänge hat? ( siehe schaubild der gegebenen funktion) |
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| 01.12.2010, 19:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Ich bin mir da auch nicht ganz so sicher. Die Aufgabe ist für mich auch nicht so klar definiert und so fiel mir per Intuition dieser Weg ein. Denn in der Aufgabenstellung habe ich f(x)(heißt bei mir A_S) als Funktion der Fläche die von der Gesamtfläche abgezogen wird interpretiert. Ich habe sozusagen zwei Flächenfunktionen die ich voneinander abziehe und das Maximum suche(Flächen sind von Kantenlängen abhängig). Ob das nun richtig ist, stelle ich selbst in Frage. Denn klarsoweit ist davon ausgegangen das die Fläche die von der Tischplatte abgezogen wird von f(x) und damit x abhängig ist, also sich erst daraus ergibt. |
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| 01.12.2010, 19:42 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Wenn ich At-f(x) als Funktion nehme, dann muss doch das was übrig bleibt nicht wirklich ein Rechteck sein, oder? |
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| 01.12.2010, 19:47 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Die Frage kann ich dir leider nicht beanworten, versuchs bitte mal mit meiner Idee, kann aber keine Garantie auf Richtigkeit geben. Bist du denn bei deinem Lösungsansatz weiter gekommen? |
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| 01.12.2010, 19:59 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche A(x)=144*64-(-(1/16)x^2+64) A(x)=9.216+(1/16)x^2-64 A(x)=(1/16)x^2+9.152 A'(x)=0 (1/8)x+9.152=0 -->x=-73.000......... Macht glaube ich auch wenig Sinn. Außerdem, wenn man von einer Fläche eine Funktion abzieht kommt nicht wirklich eine Fläche als Ergebnis raus....
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| 01.12.2010, 20:02 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche @ klarsoweit Dein Graph zeigt schon alles. Aus der Fläche rechts der roten Kurve soll ein Rechteck größter Fläche entstehen... |
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| 01.12.2010, 20:23 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Kann sich des Falls mal jemand annehmen. BITTE!!! |
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| 01.12.2010, 20:28 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnung des Maximus einer Fläche
Wenn ich f(x) schon als Flächenfunktion(a*b) annehme und das diese schon eine Fläche darstellt, ergibt das Sinn. Trotzdemist mein Ansatz falsch, habe gerade geprüft. Der Ansatz von klarsoweit erscheint mir realistischer. |
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| 01.12.2010, 20:30 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Die FUNKTION f(x) heißt doch nicht Funktion, weil Sie eine Fläche darstellt, oder?? Das Integral dieser Funktion hingegen wäre tatsächlich eine Fläche... |
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| 01.12.2010, 20:35 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Ist mir klar, aber wenn du hier schon mir sagen möchtest das ich es nicht kapiere was machst du dann hier wenn du bei deiner Aufgabe nicht weißt was gemeint ist.
Das habe ich ersteinmal so wahrgenomen, das f(x) eine Flächenfunkion ist, das kann man nämlich auch annehmen. Und was spricht denn dagegen? |
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| 01.12.2010, 20:40 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche War nichtmal böse gemeint. Ich hatte schon geschrieben, dass der Ansatz von klarsoweit mit dem Graphen richtig war... |
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| 01.12.2010, 20:56 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche wie wärs hiermit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...2B%281%2F16%29x^2-64%29 dann ist die max flöäche bei 64/3 was durchaus sinn macht
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| 01.12.2010, 21:01 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Das ist schön, aber auf welchem Ansatz basiert das???? |
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| 01.12.2010, 21:08 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche auf klarsoweits ansatz von 13:27 "Es ist natürlich so, daß f(x) >= 0 sein muß. Daraus folgt, daß A(x) nur für 0 <= x <= 32 genommen werden kann." also einfach dein ansatz vom anfang und nur 144 durch 32 ersetzt, da die fläche ja maximal 32 werden kann |
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| 01.12.2010, 21:22 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Wenn ich x=64/3 einsetze kommt als Fläche A=6.472 cm2 Berechne ich jetzt die augenscheinlich größte Fläche nämlich A=(144-32)*64 ein bekomme ich 7.168cm2..... |
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| 01.12.2010, 21:27 | Jumper7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche mir ist nicht ganz klar was du wo eingesetzt hast... beziehst du dich jetzt auf das stück das abgeschnitten wird, oder den rest? aber ich muss gestehn ich blicks sowieso nicht so ganz |
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| 01.12.2010, 21:31 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Ich habe ja das Maximum der Fläche bestimmt. Somit setze ich die 64/3 in die Funktion für A ein. Und da erscheint halt dieses Problem |
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| 01.12.2010, 21:48 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Mir fällt gerade auf, dass das Maximum ja auch bei 0 sein kann, was ja die Gleichung auch als Ergebnis liefert. Wenn aber 0 wirklich das Maximum ist, was ist dann 64/3??? |
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| 01.12.2010, 21:50 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Ist natürlich Schmarrn. Sofort wieder vergessen... |
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| 02.12.2010, 08:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Wieviel unfundierte Meinungen hier präsentiert werden, ist schon erstaunlich bis erschreckend. Wie ich schon sagte, kann man A(x) nur für 0 <= x <= 32 betrachten. Wenn es auf diesem Intervall kein lokales Maximum gibt, dann braucht man nur noch die Ränder betrachten und fertig. |
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| 02.12.2010, 19:38 | Dabrovski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Maximus einer Fläche Perfekte Antwort. Danke. 
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