Dimension Matrix-Vektorraum |
| 01.12.2010, 12:44 | wertixx | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension Matrix-Vektorraum ich soll die Dimension des K-VR durch explizite Angabe einer Basis bestimmen. Also ich hab mir das einfach so gedacht: Die Matrix hat ja n-Spalten. Eine Spalte der Matrix entspricht dem Bild eines Basisvektors. Die Anzahl der Spalten damit die Anzahl Basisvektoren. Bei n Spalten gibt es also n Basisvektoren. Damit hätte der K-VR also die Dimension. Ist diese Überlegung richtig? Wenn ja, verwirrt mich die Angabe einer Basis, das ist doch ohne genauer Spezifikation von K nicht möglich, oder? Vielen dank schon 'mal, wertixx |
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| 01.12.2010, 12:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst sehr genau unterscheiden was wovon eine Basis ist. Du hast hier einen Vektorraum von Matrizen, das bedeutet, deine Basisvektoren sind ebenfalls Matrizen. |
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| 01.12.2010, 13:39 | wertixx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, danke für den Hinweis. Dann ein neuer Ansatz: Die Dimension des Matrizen-Vektorraums ist die minimale Anzahl an linear unabhängigen Matrizen, mit denen sich jede Matrix m*n erstellen lässt, oder? Dafür braucht man wiederum auch m*n Matrizen, wobei jeweils an unterschiedlicher Stelle ein Zahl ungleich null stehen stehen muss und ihm Rest eine Null. Äh, etwas blöd beschrieben, sollte ungefähr so aussehen: wobei jeder Basisvektor m Zeilen und n Spalten besitzt. So richtig, oder wieder falsch 
? |
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| 01.12.2010, 13:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ists richtig. Ich würde die Basis so beschreiben. Es sei diejenige Matrix, die überall 0en hat, und an Spalte i und Zeile j eine 1. Dann ist eine Basis des Vektorraumes. Das muss natürlich noch gezeigt werden. |
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