nicht ausgeartete Bilinearform

01.12.2010, 12:28	crb	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ausgeartete Bilinearform Hallo, folgende Aufgabe ist gegeben: $\begin{eqnarray} \text{Es sei } A \in M(m \times n, K) \text{ eine Matrix. Wir definieren eine Bilinearform } B : K^m \times K^n \rightarrow K: B(\underline{x},\underline{y}) = \:^{t}\underline{x}A\underline{y} \in K,<br /> \text{wo }\underline{x} \in K^m \text{ und } \underline{y} \in K^n. \text{ Man beweise, dass B genau dann in dem ersten Argument }K^m \text{ nicht ausgeartet ist, wenn Rang A = m } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text {Meine Gedanken hierzu: Ich muss zeigen, dass (} \: ^{t}\underline{x}A\underline{y} = 0 \text { genau dann für alle y, wenn } ^{t}\underline{x} = 0 \text{), genau dann, wenn Rang A = m.}<br /> \text { Ist das richtig? Falls ja, wie zeige ich das am besten?} \end{eqnarray}$

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