Verschoben! Aufgaben mit Parabeln |
| 01.12.2010, 14:50 | sadkjfd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgaben mit Parabeln Guten Tag, Zuerst ein wenig Hintergrundinformationen: -------------------------------------------- Mein Name ist Michael und ich schreibe heute in einer Woche eine Mathematik-Schulaufgabe. Zur Zeit besuche ich die 10. Klasse einer Realschule in Bayern. Selbstverständlich habe ich schon einiges geübt, besser gesagt alle Aufgaben im Buch gerechnet. Doch bei ein paar Aufgaben, komme ich einfach auf keine Lösung. Zwar komme ich oft bis zu Aufgabe X.4, doch wirklich weiter komme ich nicht. Deshalb bitte ich euch um Hilfe. Am besten wäre es natürlich, wenn ihr mir nicht nur die Lösungen postet, sondern auch eine (kleine) Erklärung, wie man darauf kommt, was genau angewendet wird, usw. Das wäre super, dann wird es diesmal sicher eine gute Note 
Kommen wir nun zu den Aufgaben, die ich nur unvollständig lösen konnte: ------------------------------------------------------------------------ Könntet ihr mir bitte ein Beispiel geben, wie ich folgende Art von Aufgabe rechnen kann? Die Parabel p mit y = x² + 6x - 13 und die Gerade g mit m = -2 schneiden sich in A(2/3). Bereche die Koordinaten des 2. Schnittpunktes. Das erste, was ich leider nicht mehr kann, ist die Sache mit den Steigungen. Könnte mir jemand einen guten Artikel empfehlen, der das ganze erklärt (kostenlos und online)? Dankeschön. Und das mit den Scnittpunkten weiß ich eigentlich. Da setzt man die Mitternachtsformel an... der Rest ist klar. Nur der Ansatz nicht. Wie bitteschön wandel ich die Funktionsgleichung von der Parabel p so um, dass ich die Mitternachtsformel benutzen kann? Kommen wir zur zweiten Aufgabe: 2.0) Gegeben sind die Parabeln p1 mit y = 0,5x² + 0,5x + 1,125 und p2 mit y= x² - 1x + 2,25 [Das ist klar!] 2.1) Ermittle die Koordinaten der Scheitelpunkte S1 und S2 und zeichne die beiden Parabeln in ein Koordinatensystem. -> Das berechne ich mit: 1.) Quadratische Ergänzung (p und g). Das kann ich. 2.2.) Zeige rechnerisch, dass sich die beiden Parabeln berühren und gib die Koordinaten des Berührpunktes B an. -> Sollte ich auch können. Mitternachtsformel. 2.3) Überprüfe durch Rechnung, ob B, S1 und S2 auf einer Geraden liegen, und berechne S1B (Strecke) bzw. S2B. Erkläre die gefundenen Werte geometrisch. -> Das weiß ich nicht. Wie kann ich das durch Rechnung überprüfen, ob das eine Gerade ergibt? Soetwas habe ich noch nie gemacht. 2.4) Zeige rechnerisch, dass die Gerade g mit der Steigung m = 2 durch den Punkt B eine Tangente an beide Parabeln ist. -> Das weiß ich auch gar nicht. Kommen wir zur Aufgabe 3: 3.0) Eine Parabel p mit der Gleichung y = 0,5x² + 3x - 0,5 (bin mir nicht sicher, im Buch hat das jemand als Fehler markiert und hingeschrieben es ist -0,5x²... weiß nicht was man verwenden soll, das nur als Anmerkung) berührt die Gerade g mit der Gleichung y = 2x im Punkt B. 3.1) Zeichne p und g in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten des Berührpunktes B. -> Mitternachtsformel. nichts schwieriges. 3.2) Spiegelt man die Parabel p an der y-Achse, so erhält man die Parabel p'. Wie lautet die Gleichung zu p'? [Ergebnis: -0,5x² - 3x - 0,5] -> Das weiß ich leider nicht. 3.3) Welcher Punkt F wird bei der Spiegelung an der y-Achse auf sich abgebildet? Berechne dessen Koordinaten. -> Weiß ich leider auch nicht. 
3.4) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden g mit p' -> Sollte einfach sein. Mitternachtsformel, richtig? Kommen wir zur Aufgabe 4: 4.0) Überspringe ich mal. (B.s. 39) Kommen wir zur Aufgabe 5, die ist wichtiger: 5.0) Die Punkte A(0/-4), B(5/1) und C mit einem tiefgestellten "n" Cn(x/y) liegen auf der nach unten geöffneten verschobenen Normalparabel p. Sie bilden Dreiecke ABCn, die der Parabel einbeschrieben sind. 5.1) Berechne die Gleichung und die Scheitelkoordinaten der Parabel p und zeichne p sowie die Dreiecke ABC1 mit C1(1)y1) und ABC2 mit C2(4/y2) in ein Koordinatensystem. -> Kein Problem für mich. 5.2) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1 auf eine Stelle nach dem Komma gerundet. -> Das kann ich auch. 1/2 * eine Seite des Dreiecks * höhe des dreiecks bzw. so darf man das ja nicht machen. In diesem Fall muss man die Werte zuerst mit Vektoren bestimmen und diese verwenden. 5.3) Berechne die Koordinaten des punktes C3, der Eckpunkt des mit dem Dreieck ABC1 flächengleichen Dreiecks ABC3 ist. -> Keine Ahnung. 5.4) Zeige, dass die beiden Punkte C1 und C3 auf einer parallelen zu AB liegen, und begründe dies geometrisch. -> Nun, einzeichnen könnte ich das schon. Aber ist hier eine Rechnung verlangt? Falls ja, die kann ich nicht! 5.5) Ermittle den Flächenihalt A(x) aller Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der x-Koordinate des Punktes Cn. -> Das kann ich leider auch nicht. 5.6) Welche Koordinaten kann der Punkt C haben, wenn das Dreieck höchstens 5 FE Flächeninhalt haben soll? -> Puh... sorry, keine Ahnung. 5.7) Größten Flächeninhalt bestimmen... kein Problem. (quadr. ergänzung) 5.8) Zeige, dass die Parallele zu AB durch den Punkt C* eine Tangente an die Parabel p ist. Begründe dies geometrisch. -> Muss man hier etwas rechnen? Falls ja, bitte erklären. Die Aufgabe 6: 6.1) Zeichne die Parabeln p1 mit y = x² - 6x + 5 und p2 mit y = -x² + 4x + 5 und berechne die Schnittpunkte A und C. -> Kein Problem. Mitternachtsformel. 6.2) Diese hier kann ich nicht: Die Schnittpunkte A und C sind Eckpunkte von Vierecken ABnCDn mit Bn Element von p1 und Dn Element von p2 Dabei haben die Punkte Bn und Dn dieselbe x-Koordinate. Bestimmte den Flächeninhalt A(x) der Vierecke ABnCDn in Abhängigkeit von der x-Koordinate der punkte Bn bzw. Dn. 6.3) Für welchen Wert von x erhält man das flächengrößte Viereck AB*CD*? Zeige, dass dieses Viereck ein Parallelogramm ist. -> Das erste löse ich mit einer Quadratischen Ergänzung. Jedoch ist mir nicht klar, wie ich aufzeigen soll, dass es ein Parallelogramm ist. Was ist das eigentlich genau? 6.4) Zeige durch Rechnung, dass die Parallelen zu AC durch B* bzw. D* Tangenten an die beiden Parabeln sind. Die letzte Aufgabe: Der Punkt M(1/0) ist Mittelpunkt von Strecken [PnQn] mit den Endpunkten Pn auf der Geraden g mit y = 0,5x + 2,5. Die Eckpunkte Qn liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y = x² - 2x -8 Ermittle durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der Punkte Pn Element von g und Qn Element von p. Dankeschön. [Info für mich: Seite 42+43 übersprungen; Bis Seite 22 nochmals üben.] Meine Ideen: Steht bereits alles im Text... unwichtig. |
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| 01.12.2010, 15:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, aber so funtkioniert unser Bordprinzip nicht. Zusammen erarbeiten wir die Aufgaben! Das heißt, rechnest und ich/wir helfen dir, wenns wo hängt. Lösungen werden hier nicht ausgegeben. Es ist auch nicht sinnvoll, so viele Aufgaben in einen Thread zu stellen. Es wird dann unübersichtlich. Mit deiner Frage nach "Lösungen + Lösungsweg" wäre unsereins sicher ne Std. beschäfigt Oo! Also zur 1. Wie weit bist du gekommen? |
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| 01.12.2010, 15:08 | sdfasdfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es steht doch in meinen Text, welche Teilaufgaben ich lösen konnte und welche nicht. Wenn ich bei den anderen keine Ahnung habe, wie ich es rechne, sprich: Nichtmal Ansatz, geht nunmal nichts, und so ist es. Ich verlange auch nicht von einer Person, dass alle Aufgaben beantwortet werden oO Wer Bock hat, nur zu. |
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| 01.12.2010, 15:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, aber einen Ansatz wirste vllt haben? Die allgemeine Geradengleichung y=mx+b sollte bekannt sein? Damit lässt sich weiterarbeiten.
Ohne jetzt zu hart klingen zu wollen, aber meine Übersetzung ist diese: Wenn ich bei den anderen keinen Bock habe, mich zu erkundigen wie ich es rechne, sprich: Nichtmal Ansatzüberlegungen habe, geht nunmal nichts. Ich habe dir angeboten dich zu unterstützen. Vllt sogar alle Aufgaben Oo Je nach Zeitfenster. Eine Person die "Bock" hat, alles zu rechnen, wirst du auf diesem Forum nicht finden. Es widerspricht unserem Grundsatz! Unser Grundsatz Also, bist jetzt bereit?
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| 01.12.2010, 15:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke eher nicht, dass sie jetzt bereit ist: http://www.onlinemathe.de/forum/Aufgaben-mit-Parabeln Sie ist nur an den Ergebnissen interessiert (siehe gewählte Option unten). Also kann man den Thread wohl schließen
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| 02.12.2010, 11:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*** DONE *** mY+ |
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