Berechnung von Doppelsummen

01.12.2010, 14:57

Beginnerboy

Berechnung von Doppelsummen

Meine Frage:
Berechne für $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N : \sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
umformen nach:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=0}^n \sum\limits_{k=0}^j3^{k} * \frac{1}{3^{j} }<br /> = \sum\limits_{j=0}^n \frac{1}{3^{j} } \sum\limits_{k=0}^j 3^{k} <br /> = \sum\limits_{j=0}^n \frac{1}{3^{j} } * 3^{j} <br /> = \sum\limits_{j=0}^n 1 = n+1 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so? Bin mir bzgl. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^j 3^{k} = 3^{j} \end{eqnarray*}$ unsicher.

vielen dank im vorraus.

01.12.2010, 15:02

Shortstop

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RE: Berechnung von Doppelsummen

Zitat:

Original von Beginnerboy

Stimmt das so? Bin mir bzgl. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^j 3^{k} = 3^{j} \end{eqnarray*}$ unsicher.

vielen dank im vorraus.

Das ist auch nicht richtig. Einfachstes Gegenbeispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^1 3^{k} = 3^{0} + 3^1 = 4 \neq 3^1 \end{eqnarray*}$

01.12.2010, 15:08

Beginnerboy

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das leuchtet mir ein. aber könnte das nich nen sinn ergeben wenn man das in abhängigkeit von dem summenzeichen davor berechnet?

01.12.2010, 15:09

wisili

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RE: Berechnung von Doppelsummen

Zitat:

Original von Beginnerboy
Stimmt das so? Bin mir bzgl. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^j 3^{k} = 3^{j} \end{eqnarray*}$ unsicher.

Nein, hier gilt die Summenformel geometrischer Folgen.

01.12.2010, 15:23

Beginnerboy

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das würde bedeuten 3^0 + 3^1 + ... + 3^j. einleuchtend, mir ist jedoch schleierhaft wie man die aufgabe dann löst.

01.12.2010, 15:27

wisili

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Formel

01.12.2010, 15:56

Beginnerboy

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okay, mal abgesehen davon, ist der "Indexshift" von

Zitat:

$\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N : \sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=k}^n 3^{k-j} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=0}^n \sum\limits_{k=0}^j3^{k} * \frac{1}{3^{j} } \end{eqnarray*}$

überhaupt richtig?

01.12.2010, 16:21

wisili

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Ja.

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