Identitätsbeweis

01.12.2010, 16:00	Meppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Identitätsbeweis Hallo, ich soll: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! ln(1+x) / x \, dx = \sum\limits_{n=1}^k ((-1)^(n-1)) / n² \end{eqnarray}$ mit Hilfe einer Potenzreihendarstellung des Integraden beweisen. Ich weiß absolut nich was ich da machen soll, und wie ich das machen soll. Danke für die Hilfe
01.12.2010, 16:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Tu einfach, was da steht. Stelle die Potenzreihe für $\begin{eqnarray} \frac{\ln(x+1)}{x} \end{eqnarray}$ und integriere sie gliedweise zwischen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Dann steht das Gewünschte eigentlich schon da. Vielleicht mußt du auch noch rechtfertigen, warum man hier Summation und Integration vertauschen darf.
01.12.2010, 17:59	Meppel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke, nur ich finde keine Formel oder sonst irgendwas in meinen unterlagen über die Potenzreihenentwicklung, wie mache ich das?

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