Potenzfunktion

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Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktion
Meine Frage:
es geht um die Punktsymetrie

und wir sollen die aufgabe f(x)=4 rechnerisch lösen


Meine Ideen:
also in der schule hatetn wir ein beispiel
f(x)=
linke seite f(x)=
und rechte f(-x)=-(-x) =-(x)=

jetzt habe ich das an meiner aufgabe versucht zu machen
: Linke seite f(x)=4=512
rechte seite f(-x)=-(4*-2)=512

ist das so richtig?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
Damit deine Funktion Punktsymmetrisch zum K.urpsrug ist muss gelten:

f(x)=-f(-x)

Also das einfach mal einsetzen, wie du es vorhattest und es sollte stimmen.
Die
4(2)^3=-(4(-2)^3)
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
aber dass ist dann doch nicht gleich
es muss doch
512=512 heißen
bei ihrem ergebniss heißt es aber
512=-512
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedingung für eine Punktsymmetrie zum K.Ursprung lautet f(x)=-f(-x), bezogen auf dein Beispiel heißt das, 512 = -512, somit liegt eine Punktsymmetrie vor.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »

also muss es doch nicht auf der rechten und linken seite gleiches ergebniss rauskommen ?

oder wäre es dann eine achsensymetrie?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Folgendes:

Achsensymmetrie:

f(x)=f(-x)

Punktsymmetrie

f(x)=-f(-x)

Klar muss auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche rauskommen, deshalb heißt
Sie Gleichung. Man sollte nur den Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie
auf der rechten Gleichungsseite beachten.
 
 
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich auch verstanden nur wie der rechenweg geht bei der PUnktsymetrie ab der aufgebe geht das kann ich nicht unglücklich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
Zitat:

Die
4(2)^3=-(4(-2)^3)


Hier habe ich es dir gezeigt(f(x)=-f(-x)), x=2 und -x=-2.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
ja aber wenn man das jetzt so rechnet4(2)^3=-(4(-2)^3) kommt dann 512=512 raus
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
Soll ja auch rauskommen, und damit hast du Punktsymmetrie nachgewiesen, denn
auf der rechten Seiten ist ein Minus vor allem und das steht für -f(-x), das ist
das führende Minus.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
ist das den das gleiche wie eine wertetabelle ? reicht es auch als rechnung?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
Ja das ist ein Beweis per Zahlenbeispiel, du kannst es aber auch allgemein beweisen.

Damit Punktsymmetrie zum K.ursprung herrscht darf eine Potenzfunktion nur
ungerade Exponenten haben und kein Absolutglied.

Damit Achsensymmetrie vorliegt hingeggen nur gerade Exponenten, optional
ein Absolutglied.


Allgemeiner Beweis sieht wie folgt aus:





Daraus folgt das f(x)=-f(-x) gilt und somit Symmetrie zum K.ursprung vorliegt.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
was heißt der Absolutglied.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
Absolutglied einer Funktion ist das Gleid, welches kein x besitzt.



Hier wäre 50 das Absolutglied, alles klar?
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
also noch mal bei der aufgabe man muss doch zuerst 4*2 rechnen und erst dann ^
oder

und wenn ich x=-2 habe
kommt dann
4*(-2)^3=-4(2)^3
-512=-512
richtig?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion


und

2^3 stellt f(x) dar. (-2)^3 stellt f(-x) dar.


Wo liegt denn jetzt das Problem, führe die Gleichung zum 3. mal aus und ich
sehe wirklich nicht wo das Problem liegt.
Habe jeden Schritt gezeigt, was x ist, was -x ist was f(x) ist, was f(-x) ist, ich erkenne
nicht wo du ein Problem hast.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
doch natürlich das habe ich jetzt auch verstanden nur ich möchte jetzt wissen ob ich es bei der anderen aufgabe richtig mache smile
und wenn ich x=-2 habe
kommt dann
4*(-2)^3=-4(2)^3
-512=-512
das mein ich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
JA hast du korrekt angewendet.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
ok danke smile

wenn zum beispiel
f(x)=-x^4
das ist jetzt aber dann eine achsensymetrie oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
JA, dann müsstest du Achsensymmetrie nachweisen, wie das geht zigte ich dir bereits.
Evgenia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzfunktion
danke schön smile und wenn da jetzt f(x)=x^+2 steht dann muss ich doch wie gewöhnlich erstmal 2 nach oben gehen oder?
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