kleinster affiner unterraum

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marta9000 Auf diesen Beitrag antworten »
kleinster affiner unterraum
Meine Frage:
a)Bestimmen sie den kleinsten affinen unterraum L, welcher die Menge {v0, v1, v2} enthält.

Vektoren: v0= (1,0,2,3) v1= (-1,2,0,2) v2= (2,1,0,1)


b)bestimmen sie ein lineares gleichungssystem, welches den affinen raum L als Lösungsmenge besitzt.

Meine Ideen:
also für a) wäre mein ansatz das L: (0,0,0,0) + <v0,v1,v2>
und dann muss man aber erstmal noch zeigen das v0, v1, v2 linear unabhängig sind.....

ist das schon mal richtig so? und wie soll man dann weiter machen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleinster affiner unterraum
Genau, zuerst einmal ist zu prüfen, ob die Vektoren liner unabhängig sind, paaweise linear unabhängig oder ob sie alle auf einer Geraden liegen.

Dann kann man den affinen Unterraum in Parameterdarstellung angeben, diese Parameterdarstellung ist die Lösung des gesuchten GLS.
marta9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleinster affiner unterraum
okay dass die vektoren linear unabhängig sind hab ich gezeigt...aber wie mach ich des etz mit der parameterdarstellung...also was muss ich da jetzt machen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleinster affiner unterraum
Wie man unter Zuhilfenahme von drei Vektoren eine Ebene bildet sollte bereits aus der Schule bekannt sein, genau so machst du es hier auch, einen Stützvektor, zwei Richtungsvektoren.
m.u.b. Auf diesen Beitrag antworten »

also die Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor ;-) ich häng auch bei der Aufgabe... bzw hab ich 2 Ansätze bei der a und ich weiß net ob davon einer stimmt oder keiner^^

einmal so wie du: (0/0/0/0) + a1v0+a2v1+a3v2
oder: v0+ a1(v1-v0)+a2(v2-v0)

obwohl der 2. ansatz auch meine b is, was ja net sein kann...
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