Konvergenz von Reihen

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nathalie1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Meine Frage:
Ich muss zeigen, dass die Reihen konvergieren bzw. divergieren:
a)
b)

Meine Ideen:
Ich meine, dass beide Reihen konvergieren. Ich hab schon ausprobiert das Ganze mit dem Quotientenkriterium und dem Verdichtungskriterium zu berechnen, komm jedoch auf kein richtiges Ergebnis. Wollte nun das ganze abschätzen, um da das Majorantenkriterium auszuprobieren. Mein Problem ist nur, dass ich immer nicht weiß wie ich abschätzen kann. Vielleicht hättet ihr ja mal einen Tipp für mich.
Danke schon mal im Vorraus.
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Die Summanden der ersten Reihe würde ich mal nach unten abschätzen.
Du kannst dabei sogar recht grob zu Werke gehen und am Ende so was wie z.B.:



erhalten.

Bei der zweiten solltest Du eher nach oben abschätzen und z.B. zu so etwas gelangen:

Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin nicht der Überflieger in Analysis und habe deshalb die Konvergenz diesr Reihe mal als Übung überprüft. Big Laugh

Ich kann dir als Tipp geben, dass ganze mal mit dem sogenannten " Grenzwertkriterium " zu versuchen. Das wurde bei mir zu einem 2 - Zeiler .
nathalie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem Ersten hätte ich das Problem, dass wir für die Reihe /frac{1}{2n} noch nicht bewiesen haben, dass die divergent ist. Jetzt wollte ich das einfach gegen /frac{1}{n} abschätzen durch vollst. Induktion, was ja ab n=2 funktioniert. Jetzt häng ich nur beim Induktionsschritt fest, da ich da stehen hab /frac{3n+8}{n^2+11} und das gegen /frac{1}{n} abschätzen will.
nathalie 1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll natürlich und so immer da stehen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nathalie1234
Bei dem Ersten hätte ich das Problem, dass wir für die Reihe /frac{1}{2n} noch nicht bewiesen haben, dass die divergent ist.

Aber daß die Reihe über 1/n divergiert, weißt du?
 
 
nathalie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hatten wir in der Vorlesung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja. Wenn divergiert, dann doch auch .
nathalie1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab aber noch immer das Problem, dass ich nicht gegen abgeschätzt bekomm bei einer vollst. Induktion.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Ich würde da keine vollständige Induktion machen, sondern etwas brutal vorgehen:

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