GGT von Polynomen

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G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »
GGT von Polynomen
Hallo Leute, mich beschäftigt folgende Aufgabe:
Berechnen Sie den GGT von



und



Hatte mir zuerst gedacht, dass man eine Polynomdivision machen muss, aber ich scheitere daran weil ich dann an bestimmten Stellen nicht weiterkomme Hammer Hab grad herausgefunden, dass ich p und q nicht mal vertauschen darf, weil sie nicht den gleichen Polynomgrad haben Hammer verwirrt verwirrt verwirrt
Könnt ihr mir helfen??
Gott
Armada Auf diesen Beitrag antworten »
RE: GGT von Polynomen
Warum p oder q vertauschen?
Polynomdivision muss schon sein. Bestimme doch mal Nullstellen (x=-1).
Gruß
A
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: GGT von Polynomen
Also x = -1 ist Nullstelle von q. Heisst das ich muss q durch die Nullstelle rechnen um den gleichen Grad hinzubekommen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuche, ob x = -1 auch Nullstelle von q(x) ist.

mY+
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja durch probieren findet man heraus, dass wenn man -1 in q(x) einsetzt, 0 rauskommt, dann hab ich q / (x+1) geteilt und raus kommt:

G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht es jetzt hier weiter??Wie kann ich jetzt den ggt ausrechnen??
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn beide Polynome die gleiche Nullstelle haben, kannst du schon mal einen Linearfaktor des ggT festlegen. Wie lautet dieser?

Ob es noch weitere gibt, könnte mittels der Kettendivision (analog wie Euklid'scher Algorithmus bei ganzen Zahlen) ermittelt werden, denke ich mal. Ich habe dies jetzt nicht probiert, denn die hintereinander auszuführenden Polynomdivisionen erfordern mehr Rechenarbeit.

mY+

P.S.:
Eine Überprüfung mit einem CAS zeigt, dass es nur einen einzigen gemeinsamen Linearfaktor gibt.
Armada Auf diesen Beitrag antworten »

x+1 ist wohl der ggT
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du drauf Armanda?? Linearfaktor??? Also wie man den GGT von zwei Zahlen berechnet ist einfach, ich tu mich bei Polynomen viel schwerer weil ich nicht so genau abschätzen kann, wie oft das eine Polynom in das andere passt sodass ich dann einen Rest habe.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne den ggT mittels des Eukl. Algo. so wie mYthos schon sagte. Geht genau wie in . Die eukl. Funktion, welche in den ganzen Zahlen der Betrag ist, ist hier die Gradfunktion des Polynoms.

Und ja, das ist ein wenig Rechenarbeit! Aber hey, du wolltest doch mehr Rechenbeispiele in deinem Mathestudium, hier ist eins Augenzwinkern
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Gott sei dank, können wir wenigstens ein bisschen RechnenAugenzwinkern Augenzwinkern Augenzwinkern ok ich versuchs maAugenzwinkern
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

ok (x+1) ist ein gemeinsamer Linearfaktor und wahrscheinlich auch der GGTAugenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Der Post von Armada war übrigens vollkommen unnötig! Denn darauf hättest du ja selbst kommen sollen.

mY+
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