Komplexe Zahl umformen

01.12.2010, 20:21

Peter_

Komplexe Zahl umformen

Meine Frage:
Geben Sie die komplexe Zahl $\begin{eqnarray*} \sqrt{32+24i} \end{eqnarray*}$ in der Form $\begin{eqnarray*} a+bi \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ an.

Meine Ideen:
Also ich steh anscheinend irgendwie aufm Schlauch. Aber ich hab versucht, das ganze so zu lösen. Wir nehmen also ein $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} z=a+bi \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Man setze nun $\begin{eqnarray*} z^2=32+24i \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} (a+bi)^2=32+24i \end{eqnarray*}$ . Es folgt: $\begin{eqnarray*} a^2+2abi-b^2=32+24i \end{eqnarray*}$ .

Also ergibt sich das Gleichungssystem
I: $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = 32 \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} 2ab = 24 \end{eqnarray*}$

Also entweder bin ich zu blöd das Gleichungssystem zu lösen oder mein Lösungsweg ist einfach unnötig kompliziert. Anscheinend ist die Lösung ja $\begin{eqnarray*} a=6, b=2 \end{eqnarray*}$ (und $\begin{eqnarray*} a=-6, b=-2 \end{eqnarray*}$ ??), aber das hab ich mehr oder weniger nur zufällig am Gleichungssytem erkannt. Gibts da jetzt nen Weg das Gleichungssystem zu lösen, oder gibts einen komplett anderen Weg um auf die Lösung zu kommen?

MfG,

Peter

01.12.2010, 21:05

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Komplexe Zahl umformen

Zitat:

Original von Peter_
[
I: $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = 32 \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} 2ab = 24 \end{eqnarray*}$

Gibts da jetzt nen Weg das Gleichungssystem zu lösen, ..

ist doch alles ok so

I: $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = 32 \end{eqnarray*}$

II: $\begin{eqnarray*} b = \frac{12}{a} \end{eqnarray*}$

setze II: jetzt in I. ein und du erhältst die biquadratische Gleichung

$\begin{eqnarray*} a^4 - 32a^2 - 144 =0 \end{eqnarray*}$

und jetzt musst du nur noch die reellen Lösungen dazu ermitteln.

ok?

01.12.2010, 21:05

Peter_

Auf diesen Beitrag antworten »

Will niemand? Big Laugh

01.12.2010, 21:09

Peter_

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Komplexe Zahl umformen

Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Original von Peter_
[
I: $\begin{eqnarray*} a^2-b^2 = 32 \end{eqnarray*}$
II: $\begin{eqnarray*} 2ab = 24 \end{eqnarray*}$

Gibts da jetzt nen Weg das Gleichungssystem zu lösen, ..

Dankeschön.

01.12.2010, 21:10

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Peter_
Will niemand? Big Laugh

na ja, ..
.. Unregistrierte will halt niemand besonders gerne schnell bedienen..

01.12.2010, 23:38

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

*** geschlossen ***

Um die gleiche Frage geht es in

Rechnen mit Komplexen Zahlen

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Komplexe Zahl umformen

Verwandte Themen