Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion

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Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und hat an der Stelle 3 die Tangente mit der Gleichung y = 18.
Dazu soll ich nun den Funktionsterm bestimmen.

Vielen Dank für die Hilfe
Sylvia

Meine Ideen:
Da die Kenntnisse in der Q11 uns noch nicht erlauben die Symmetrie von ganzrationalen Funktionen mit verschiedenen Exponenten (also geraden und ungeraden) zu bestimmen, würde ich sagen, dass als Gleichung nur
f(x) = ax³+cx in Frage kommt, da hier alle Exponenten ungerade sind => der Graph symmetrisch zum Ursprung ist. Alelrding scheitere ich bei der Bedingung "..an der Stelle 3 die Tangente mit der Gleichung y = 18.."
BieneMaja Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sylvia,
Überleg dir, wie die Gerade (Tangente) mit y=18 im Koordinatensystem gezeichnet aussieht. Mit dieser Überlegung kannst du dann auch was zur Ableitung an der Stelle 3 sagen. Abgesehen davon kannst du dann den y-Wert an dieser Stelle angeben.
Hilft dir das weiter?
Gruß Biene
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo BieneMaja,
danke für die Unterstützung.
Meinst du dann also, dass am Punkt x = 3 die Steigung der Tangente gleich 0 ist?
Dann hätte der Graph an dieser Stelle aber doch einen Terassenpunkt?
Aber beim Ursprung ist doch auch schon ein Terassenpunkt? Hat der Graph dann zwei Terassenpunkte?
Danke Sylvia
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn die Steigung 0 ist dann ist doch f´ auch 0 und dann hätt der Graph ja nur noch den Grad 1 und ich brauche aber einen von Grad 3 ?! verwirrt
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Fangen wir mal so an. Wieviele unbekannte besitzt denn eine Funktion 3. Grades?
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Naja ich würd mal sagen da der "GRundterm" ja ax³+bx²+cx+d heißt 4.
Aber da sie ja punktsymmetrisch is, und wir das nur bestimmen könne wenn alle Exponenten ungerade sind bleibt nur noch ax³+cx übrig, dacht ich.
 
 
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Sorry,

ich Blindfisch habe nicht gesehen, dass du das schon geschrieben hast. Bist du denn sicher, dass die Tangentengleichung mit Y=18 angegeben ist, das würde nämlich in diesem Punkt eine unendliche Steigung bedeuten...
Johnny-Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Wieder Blödsinn.

Warscheinlich die fortgeschrittene Stunde.
f(3)=18
f'(3)=0
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Jap so steht des da.. aber ich dachte, dass dann die Steigung 0 is weil des ja dann doch ne Parallele zur x-Achse wäre, oder?
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
So weit war ich auch schon, dass f(2) = 18 und f´(3) = 0 is. Aber dann weiß ich
irgendwie nich weiter.
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Das ist ja auch so.
Die steigung an der Stelle 3 ist 0 weil die Tangente parallel zur x-Achse ist...
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Dann schreib mir mal bitte diese beiden Gleichungen auf, sprich setz die Werte einfach ein...
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
ja aber des beudeutet ja dann, dass f´(x) = 0 is weil m= f´(0) is, oder und dann hätte doch f(x) nur noch ein x hieße also f(x) = ax, oder?
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Ich habe dich zwar nicht ganz verstanden, ich denke mal es geht aber um die Anzahl der Extremstellen. Am Punkte 0 gilt zwar f'(0)=0, indem Fall befindet sich dort aber keine Extremstelle sondern ein Sattelpunkt. Kannst du die zwei Gleichungen hier erstmal reinstellen? Dann siehst du evtl. was ich meine...
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Entschuldigung des vorhin.. des war quatsch..
dann weiß ich, dass c = -27a
also hab ich dann f´(x) = ax²-27a
Johhny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Nich ganz. Irgendwo hat sich da ein Fehler eingeschlichen. Schreib mal BITTE BEIDE Gleichungen auf, dann sehen wir weiter...
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
des Problem is, dass ich eigenlich keine Gleichungen hab. Die Aufgabenstellung heißt: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und hat an der Stelle 3 die Tangente mit der Gleichung y = 18.
Dazu soll ich nun den Funktionsterm bestimmen.

Darauß kann ich schließen, dass:
f(x) = ax³+cx
f(3) = 18
f´(3)=0
f(0) =0
Johnny_Mnemonic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Dafür das du keine Gleichungen hast schreibst du aber ganz schön viele hin..........smile
Was sind denn bitte schön f(3)=18 und f'(x)=0?
f(x) = ax^3 + cx = 18
f'(x)= 3ax^2 + c = 0
Da setzt du jetzt in die erste Gleichung 3 ein und in die zweite ebenso.
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
Vielen, vielen Dank.. smile
jetz hab ich ungefähr alles ausprobiert und bin ich auf des offensichtliche gekommen.
Danke, du hast meine Mathepresentation gerettet Prost
Sylvia
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt ihr denn darauf, dass die Steigung bei x=3 0sei?
In der Aufgabenstellung ist lediglich davon die Rede, dass die Funktion bei x=3 eine Tangente mit der Steigung m=18 hat.

Lg Marcel
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
@Marcel

Zitat:
Original von Sylvia
hat an der Stelle 3 die Tangente mit der Gleichung y = 18.


Die Steigung der Tangenten ist eindeutig 0.
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,
habe die Aufgabenstellung falsch verstanden LOL Hammer



Lg
Marcel
Sylvia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgaben zur ganzrationalen Funktion
@ Marcel
stell dir mal den Verlauf der Tangente vor.
Des wäre ja eine Parallele zur x-Achse, also hat sie keine Steigung => m = 0
Sylvia
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte das Thema jetzt nicht unnötig ausweiten, aber wenn von Symmetrie zum Ursprung die Rede ist, ist damit doch der Koordinatenursprung gemeint oder?

Lg Marcel




edit: habs verstanden jetzt smile
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