Superpotenz

18.11.2006, 12:38	Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Superpotenz Hi also ich definiere eine funktion $\begin{eqnarray} x^{x^{x}}=³x \end{eqnarray}$ also der exponent kommt dann nach vorne statt dahinter allgemein stünde dort an statt der 3 ein n wenn ich n mal mit x potentiere ich definiere außerdem eine umkehrfunktion $\begin{eqnarray} y=\sqrt[n]{x} \end{eqnarray}$ dabei soll es sich jetzt nicht um die n-te wurzel handeln, sondern der wurzelexponent, soll stattdessen unter dem wurzelstrich gesetzt werden jetzt gilt $\begin{eqnarray} log_a(\sqrt[n]{x})=\frac{1}{\sqrt[n]{x}^{(n-1)}}log_a(x) \end{eqnarray}$ dabei soll der exponent n-1 vor der basis stehen und gilt als superpotenz die n-te wurzel soll in diesem fall keine n-te wurzel, sondern sowas wie eine superwurzel sein, falls man das so nennen kann ich möchte ansonsten gerne wissen wie man diese aussage beweist danke im vorraus
18.11.2006, 20:54	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Superpotenz Letztendlich basiert die Formel auf Logarithmenregeln, es ist: $\begin{eqnarray} \log x^x = x \cdot \log x \end{eqnarray}$ Das verallgemeinert sich noch zu: $\begin{eqnarray} \log ({}^n x) = {}^{(n-1)}x \cdot \log x \end{eqnarray}$ Mit den Äquivalenzen $\begin{eqnarray} y = \log_a (\sqrt[n]{x}) \Leftrightarrow a^y = \sqrt[n]{x} \Leftrightarrow x = {}^n (a^y) \end{eqnarray}$ kannst du loslegen. Jetzt musst du noch die obigen Logarithmen-Rechenregeln ins Spiel bringen. Grüße Abakus

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