Differentialgleichung / Integralumformung

02.12.2010, 13:22	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung / Integralumformung Moinsen, Ich bin grad beim eigenständigen Korrekturlesen meiner Facharbeit, und es geht hier um eine Differentialgleichung, die ich in diesem Zusammenhang gelöst habe: $\begin{eqnarray} \frac{\dot{N}(t)}{N(t)} = -\lambda e^{\mu t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int{\frac{\dot{N}(t)}{N(t)}}d t = \int{-\lambda e^{\mu t}d t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln\left\|N(t)\right\| = -\lambda \int{ e^{\mu t}}d t+c_{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\|N(t)\right\| = e^{- \lambda \int{ e^{\mu t}}d t} e^{c_{1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = Ce^{-\lambda \int{ e^{\mu t}}d t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = Ce^{-\frac{\lambda}{\mu}(e^{\mu t}+c_{2})} \end{eqnarray}$ Ich bin mir jetzt aber unsicher, ob der Schritt von Zeile 2 zu Zeile 3 so erlaubt ist. Darf ich einfach die Konstante c1 aus dem Integral rausziehen? Unten taucht ja zusätzlich auch noch c2 als Integrationskonstante auf. Ist das so richtig, oder habe ich irgendeinen Fehler gemacht? Das Ergebnis ist jedenfalls das, auf welches ich kommen "will"/soll. Gruß und vielen Dank schonmal, Kai Edit: Okay, sehe gerade, dass ich ein ziemlicher Holzkopf war. $\begin{eqnarray} C_{1} \end{eqnarray}$ kommt natürlich vom "linken" Integral, und damit sollte es passen.

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