Umkehrfunktion mit Wurzel

02.12.2010, 13:45

SmokyAndy

Umkehrfunktion mit Wurzel

Meine Frage:
Hallo, ich glaub ich habe das Thema Umkehrfunktionen noch nicht genau verstanden, denn ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:

Bestimmen Sie die inverse Funktion f^-1 mit Ihrem Def.bereich:
y=f(x)=Wurzel(x-1)

Meine Ideen:
Im Grunde genommen dachte ich, ich kann einfach beide Seiten quadrieren und dann nach x auflösen, dann würde ich auf x=y²-1 kommen... aber das scheint nicht zu stimmen.

02.12.2010, 13:51

baphomet

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RE: Umkehrftunktion mit Wurzel
Das allgemeine Vorgehen beim Finden einer Umkehrfunktion sieht wie folgt aus:

1. x und y vertauschen
2. Gleichung nach y umstellen

Dann führen wir das in deinem Falle mal durch:

$\begin{eqnarray*} f(x)=y=\sqrt[]{x-1} \end{eqnarray*}$

Durch Vertauschen erhalten wir folgenden Ausdruck:
$\begin{eqnarray*} x=\sqrt[]{y-1} \end{eqnarray*}$

Durch Umformungen gelangen wir zu:

$\begin{eqnarray*} x^2=\sqrt[]{y-1}^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=x^2+1,x\geq 1 \end{eqnarray*}$

Der letzte Ausdruck stellt die Umkehrfunktion deiner Funktion dar.

02.12.2010, 14:45

corvus

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RE: Umkehrftunktion mit Wurzel

Zitat:

Original von baphomet

$\begin{eqnarray*} f(x)=y=\sqrt[]{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=x^2+1 \end{eqnarray*}$

Der letzte Ausdruck stellt die Umkehrfunktion deiner Funktion dar.

.............................................. unglücklich

02.12.2010, 14:55

baphomet

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RE: Umkehrftunktion mit Wurzel
Habs gemerkt. DANKE.

02.12.2010, 16:20

SmokyAndy

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Erstmal vielen Dank, aber ich muss leider befürchten, dass ich ein Mathe Legasteniker bin... ich versteh nämlich nicht, wie du von der vorletzten auf die letzte Zeile kommst

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Umkehrfunktion mit Wurzel

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