Linearkombinationen im Vektorraum der Komplexen Zahlen |
| 02.12.2010, 16:14 | p.BA/MA.L.MAIN.2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearkombinationen im Vektorraum der Komplexen Zahlen ich sitze gerade an meiner Übungsserie und erhalte für keine meiner Aufgaben eine Linearkombination mit komplexen Zahlen. z.B. x = a*x1 + b*x2 => ( 0 , 1 , 1 ) = a * ( i , 1 , 0 ) + b * ( 2+i , 0 , 3-i ) die Aufgaben mit reelen Zahlen waren alle kein Problem, aber hier habe ich schon ein Problem. Liegt es evtl daran, dass die komplexe Zahlen an sich schon 2 dimensional sind? Bsp. a = 1 b = ( -1/5 - 2/5 i ) ergibt letztendlich den Vektor ( 0 , 1 , -1 -1i ) irgendeine Koordinate will einfach nicht passen. Danke schonmal für die Tipps 
Grüße. |
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| 02.12.2010, 16:20 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst das hier für a und b lösen? Schau dir mal beispielsweise die zweite Komponente an und versuche dafür a und b zu lösen. Vergleiche dann diese Lösung mit dem Rest, also was mit den anderen Komponenten passiert. |
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| 03.12.2010, 09:22 | p.BA/MA.L.MAIN.2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, danke für den Latex Code. Also ich habe herumprobiert und komme zum Entschluss, dass es keine Möglichkeit gibt. Meine Idee, a muss 1 sein, da die 2. Koordinate des Ergebnisvektors 1 sein muss. Somit müsste aus i + b * ( 2 + i ) = 0 folgen. Wenn der Parameter so gewählt ist, dass diese Bedingung erfüllt ist, verändert sich jedoch die Koordinate b * ( 3 - i ) "unpassend". Oder gehe ich bei komplexe Zahlen anders an diese Problematik heran? |
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| 03.12.2010, 10:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linearkombinationen im Vektorraum der Komplexen Zahlen
Das ist ok. Man muß es nur ordentlich formulieren: Aus den beiden ersten Gleichungen ergeben sich die obigen Werte für a und b. Damit ergibt sich in der 3. Gleichung die unwahre Aussage 1 = -1 -1i, woraus folgt, daß (0, 1, 1) nicht mit den vorgegebenen Vektoren dargestellt werden kann. |
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| 03.12.2010, 10:20 | p.BA/MA.L.MAIN.2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann war meine erste Vermutung ja gar nicht so schlecht. Danke an die beiden Helfer. Ja, das ordentl. Formulieren muss ich noch ein bisschen "üben". |
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