Explizite Vorschrift |
| 02.12.2010, 16:41 | Hille20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Explizite Vorschrift Hallo. Ich habe folgendes Problem: Ich habe eine rekursive Bildungsvorschrift mit x_n+1=1+(x/10). Das müsste nach meinem Wissen eine Folge sein, die man durch sukzessive Approximation aus Banachs Fixpunktsatz lösen kann. Ich habe zwei Startwerte gegeben, einmal x_0=0 und x_0=100. Für diese beiden rekursiven Vorschriften bzw. Zahlenfolgen brauche die explizite Bildungsvorschrift. Meine Ideen: Ich habe mir die Zahlenfolgen beide in Excel ausgeben lassen und beiden streben gegen 10/9. Die erste Zahlenfolge mit dem Startwert x_0=0 sieht z.B. so aus: 1; 1,1; 1,11; 1,111...usw. Daraus habe ich eine Zahlenfolge entwickelt latex\sum\limits_{k=0}^n 1/(10^{n} ) /latex. Das ist aber noch keine explizite Bildungsvorschrift oder? Wie gehe ich denn an eine solche Aufgabe heran? Ich komm an diesem Punkt irgendwie nicht weiter. Bitte um Hilfe. |
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| 02.12.2010, 16:59 | Hille20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Explizite Vorschrift Nachtrag: Das ist die rekursive Bildungsvorschrift: = Das ist die Zahlenfolge, die ich aus dem ersten Beispiel mit dem Startwert =0 abgeleitet habe: = Jetzt steht wie gesagt, die Frage im Raum, wie die explizite Bildungsvorschrift für diese Folge aussieht, bzw. wie man an ein solches Thema herangeht. |
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| 02.12.2010, 19:34 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Explizite Vorschrift Du lässt dabei den Startwert außer Acht. Besser wäre: Diese Darstellung kannst Du nun mit der geometrischen Summenformel noch etwas pimpen und per Induktion beweisen. |
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| 03.12.2010, 12:37 | Hille20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die Antwort. Habe jetzt alles hergeleitet und das passt auch. Ich habe jedoch noch eine Frage: Wie kommst du auf die Summenvorschrift, die du aufgeführt hast? Ich habe meine Summenvorschrift durch probieren und nachdenken ermittelt. Ich hatte ja nur die rekursive Vorschrift gegeben. Wie hast du das gemacht? Gibt es dafür ein Schema? |
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| 03.12.2010, 14:01 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Für rekursiv definierte Folgen gibt es keine mir bekannte allgemeingültige Vorgehensweise. Für rekursive Folgen bestimmter Bauart sehr wohl. Das kommt aber eben auf diese Bauart an. Ohne Probieren und Nachdenken jedenfalls geht nicht viel. |
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| 03.12.2010, 15:14 | Hille20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also hast du das auch durch probieren ermittelt? Ich will nur sicher gehen, dass ich keine Punktabzüge bekomme, weil ich dem Prüfer eifach ne Summenformel 'hinklatsche' und dazu schreibe, dass ich die durch probieren herausgefunden habe. |
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| 03.12.2010, 15:32 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also wenn Du's genau wissen willst - ich hab mir folgendes notiert: Daran lässt sich die explizite Formel bereits gut erkennen. Du wirst vermutlich noch oft sehen, dass in irgendwelchen Beweisen plötzlich eine Aussage scheinbar 'vom Himmel fällt' und dann dazu führt, dass auf wundersame Weise alles zusammenpasst. Es kommt dann aber weniger auf die Herkunft sondern auf die Beweisbarkeit der Aussage an. Vor diesem Hintergrund solltest Du - aus meiner Sicht - keine Angst vor Punktabzügen haben, so lange Du Deine Aussagen beweisen kannst. |
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| 03.12.2010, 17:12 | Hille20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielen dank. Wieder ein wenig mehr verstanden. :-) |
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