Kurvendiskussion

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Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
hallo ich habe eine Funktion und weiss nicht wie ich die bedingungen dafür aufstellen muss...

Der graph einer ganzrationalen Funktion dritten grades schneidet die x-achse bei -2 und 3 und hat den Hochpunkt H (0/7,2).

Kann mir jemand helfen?
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Hi neuer threaderöffner Wink

Was für Ableitungen brauchst du für Extremstellen?
Wie lautet die allgemeine Funktion einer ganzr. Funktion 3.Grades?

Lg Marcel
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

ja für extremstellen die erst ableitung

und die funktion muss heissen fx= ax hoch3 + bx hoch2 + cx+ d oder?
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig,

allein durch die Angabe vom Hochpunkt H (0/7,2) kannst du somit schon 2 Bedingungen aufstellen, eine in f(x) und die andere in f'(x).

Lg Marcel
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal meine bedingungen wären

1> f(-2)=0
2> f(3)=0
3> f`(0)=7,2
und d ist auch 7,2

ist das denn richtig?
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Auch Richtig,

durch die angegebenen Nullstellen kannst du ja die Funktion in Linearfaktordarstellung angeben und anschließend ausmultiplizieren.

f(x)=a(x-X01)*(x-X02)...

Lg Marcel
 
 
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

sry, ausmultiplizieren brauchst du gar nich LOL Hammer
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

also das heisst für die beiden nullstellen hab ich nur eine Funktion

f(x)=a(x+2)(x-3)


ist das richtig?
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

f`(0)=7,2
diese angabe stimmt nicht
außerdem sehe ich 4 bedingungen
1 und 2 stimmen
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 3.Bedingung ist außerdem auch falsch bemerk ich gerade, weil bei x=0 eine Extremstelle vorhanden ist, und für Extremstellen muss für f'(x)=0 rauskommen, nicht 7,2!

Wie lauten deine 4 Bedingungen jetzt?
Bitte eingesetzt in die allgemeine Form smile

Lg Marcel
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Phill228
also das heisst für die beiden nullstellen hab ich nur eine Funktion

f(x)=a(x+2)(x-3)


ist das richtig?


Die Bedingung brauchst du gar nich, ich hatte einen Denkfehler, sry.
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

1 f(-2)=0
2 f(3)=0
3 f´(x)=0
4 und die vierte dachte ich brauch ich nicht weil d doch 7,2 ist oder?

oder überseh ich da irgendwas?
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

schau mal, mit f(-2)=0 kannst du doch nichts anfangen, wäre es nich sinnvoller die allgemeine Form f(x)=ax³+bx²+cx+d zu verwenden, und für x -2 einzusetzen? Augenzwinkern
f(-2)=0
0=...
Verstehst du?

Lg Marcel
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@marcelecram
Diese Bedingungen sollten zunächst aufgeschrieben werden, wie das Phill228 gemacht hat, danach wird in die Gleichung eingesetzt.

Bedingung 3 ist noch nicht richtig.
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

die vierte solltest du trotzdem mal aufstellen
auch wenn d=7,2 stimmt
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist ja klar das hab ich ja auch schon gemacht

1 f(-2)=0=-8a + 4b - 2c +d
2 f(3)=0=27a + 9b +3c+d

oder?

lg
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@marcelecram
Diese Bedingungen sollten zunächst aufgeschrieben werden, wie das Phill228 gemacht hat, danach wird in die Gleichung eingesetzt.

Bedingung 3 ist noch nicht richtig.


wie wäre dann die 3 bedingung?
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

obwohl du wie du schon sagtest d kennst also kannst du es auch einsetzen
und jetzt fehlt noch die 3.
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

dazu muss du wissen wann eine extremstelle entsteht
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo
ich wusste nich dass er es schon eingesetzt hat.

@Phill228

3.Bedingung:
Bei Extremstellen ist f'(x)=0, da du den Hochpunkt gegeben hast, weißt du ja, bei welchem x-Wert eine Extremstelle vorliegt.

Lg Marcel
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der graph fällt oder steigt oder

ich würde ja sagen das ist f`(0)= 3a*0³ + 2b*0+c

aber das ergibt dann keinen sinn oder?
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

f`(0)= 3a*0³ + 2b*0+c
falsch die ableitung von einer kubischen formel ist
3ax²+2bx+c
marcelecram Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegung ist vollkommen richtig, wobei eine Funktion bei einer Extremstelle weder steigt noch sinkt.

Lg Marcel

edit: ich halt mich jetzt raus, ist nicht mein Tag !
Viel Glück noch!
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meinte ich auch hab mich verschrieben.....

aber danach müsste c=o sein oder
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

genau nun hast du zwei formel und zwei variablen und kannst das ausrechnen
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann sagen wir mal ich würde es in die erste einsetzten dann hätte ich

f(-2)=0=-8a + 4b -2*0+7,2 / +8a

f(-2)=8a=4b + 7,2 / geteilt durch 8

f(-2)=a=0,5b + 0,9

oder?

und wenn das richtig ist dann in die zweite einsetzen???
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

genau
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

aber da kommen ganz schön komische werte raus meinste das ist richtig?
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du den raus
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

für b= -29/75
und für a= 53/75

das stimmt glaub ich nicht oder
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

ja das glaub ich auch
schreib mal die rechnung auf
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal die erste

0=-8a + 4b -2*0+7,2 / +8a

8a=4b + 7,2 / geteilt durch 8

a=0,5b + 0,9

das setzt ich in die zweite ein
wäre dann

0=27*0,5b+0,9+9b+7,8
0=22,5b + 8,7 / -8,7
-8,7=22,5b / geteilt duch 22,5
b=-29/75

stimmt das denn
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

aber d ist doch 7,2 oder
außerdem musst du 27 * (0,5 b+ 0,9) .... einsetzen
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt aber sonst hat alles gestimmt an meiner rechnung?
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

ja soweit ich das gesehen hab ja
und was hast du jetzt als ergebnis
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

so dann oder was?


0=27*0,5b+0,9+9b+7,2

0=22,5b + 8,1 / -8,1

-8,1=22,5b / geteilt duch 22,5

b=-9/25
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

also dann

hätte ich für b= -9/25
a=18/25
d=7,2
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

27 * (0,5 b+ 0,9)... auch einsetzen
also auch 27 * 0,9
ok?
Phill228 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke hast mir sehr geholfen

lg philipp
Math² Auf diesen Beitrag antworten »

was ist dein ergebnis jetzt
gib mal die dezimalzahl an
weil bei mir kommt ein gerades ergebnis raus
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