Bernoulli Ungleichung

18.11.2006, 13:49

*Tanja*

Bernoulli Ungleichung

Hi,

eigentlich gehört meine Frage noch zur Schulmathematik, da ich noch in der 13. bin, aber glaub hier isses besser.

Die Bernoulli-Ungleichung ist ja ( 1 + x )^n > 1 + n*x
für n element aller natürlichen Zahlen größer gleich 2 und jedes X element R ungleich 0 und größer -1

Die Bedingungen an n sind klar, auch dass x nicht 0 sein darf. Aber wenn x=-2, geht das ganze doch auch?!

n=2 x=-2 --> 1>-3 stimmt

n=3 x=-2 --> -1>-5 stimmt

Kann mir das einer erklären?

Grüße
Tanja

18.11.2006, 13:57

mercany

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edit: Mist geschrieben

Gruß, mercany

18.11.2006, 14:04

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Zitat:

Original von *Tanja*
Die Bedingungen an n sind klar, auch dass x nicht 0 sein darf. Aber wenn x=-2, geht das ganze doch auch?!

n=2 x=-2 --> 1>-3 stimmt

n=3 x=-2 --> -1>-5 stimmt

Kann mir das einer erklären?

Ja und? Die Bedingung $\begin{eqnarray*} x\geq -1 \end{eqnarray*}$ sagt nur, dass die Bernoulli-Ungleichung dort gilt. Sie sagt nicht, dass die Bernoulli-Ungleichung für alle $\begin{eqnarray*} x<-1 \end{eqnarray*}$ nicht gilt!

18.11.2006, 14:08

*Tanja*

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Wieso werden dann nicht alle Zahlen erfasst, für die die Ungleichung gilt?

Ich mein, wo ist der Sinn dahinter?

18.11.2006, 14:13

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Zitat:

Original von *Tanja*
Wieso werden dann nicht alle Zahlen erfasst, für die die Ungleichung gilt?

Es bleibt dir unbenommen, genau das rauszufinden. Dann wirst du sehen, dass das gar nicht so einfach ist.

Außerdem gilt die Bernoulliungleichung

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{\alpha} \geq 1+\alpha x \end{eqnarray*}$

auch für nichtganzzahlige $\begin{eqnarray*} \alpha\geq 1 \end{eqnarray*}$ . Und für die macht $\begin{eqnarray*} x<-1 \end{eqnarray*}$ keinen Sinn.

18.11.2006, 17:54

klarsoweit

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RE: Bernoulli Ungleichung

Zitat:

Original von *Tanja*
eigentlich gehört meine Frage noch zur Schulmathematik, da ich noch in der 13. bin, aber glaub hier isses besser.

Wieso das? Wenn Schule, dann Schule. Dazu haben wir doch die Unterscheidung.

*** verschoben ***

18.11.2006, 18:33

*Tanja*

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Weil das zwar in der Schule drankommt, aber eben nur teilweise besprochen wird, da es Teil eines Referats ist blabla...dachte es ist eher Uni-Stoff..egal

Auf jeden Fall bin ich mit der Antwort noch nicht zufrieden^^ Gibts da nix genaueres. Sonst wird doch auch auf jede Kleinigkeit geachtet in Mathe..auf einmal nicht oder wie?

18.11.2006, 18:38

klarsoweit

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Wo ist denn jetzt das Problem?
Du hast eine mathematische Aussage, die für gewisse Werte stimmt. Möglicherweise stimmt die Aussage auch für andere Werte. Warum auch nicht. Es ist ja nicht gesagt worden, daß sie für andere Werte nicht stimmt.

Noch eine Randbemerkung. Von der Bernoullischen Ungleichung gibt es diverse Varianten. Die übliche ist:
$\begin{eqnarray*} (1+x)^n \geq 1+ n \cdot x \end{eqnarray*}$ für alle n aus N und x >=-1

18.11.2006, 19:23

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Zitat:

Original von *Tanja*
Auf jeden Fall bin ich mit der Antwort noch nicht zufrieden^^ Gibts da nix genaueres. Sonst wird doch auch auf jede Kleinigkeit geachtet in Mathe..auf einmal nicht oder wie?

Du scheinst da was zu verwechseln: Die Bernoullische Ungleichung

$\begin{eqnarray*} (1+x)^n \geq 1+nx\quad \forall n\in\mathbb{N}_+, \forall x\geq -1 \end{eqnarray*}$

ist nun mal, wie sie ist - Punkt.

Du scheinst dagegen ständig von der Aufgabe zu reden

Zitat:

Bestimmen Sie alle reellen Zahlen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , die die Ungleichung

$\begin{eqnarray*} (1+x)^n \geq 1+nx \end{eqnarray*}$

erfüllen. Dabei sei $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb{N}_+ \end{eqnarray*}$ .

Das ist qualitativ ein völlig anderes Problem, auch wenn es (un-)gleichungsmäßig scheinbar dasselbe ist. Ist es aber nicht!!!

18.11.2006, 19:39

*Tanja*

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Also gut, danke schön.

PS: Ihr vergesst x ungleich 0...

18.11.2006, 19:52

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Zitat:

Original von *Tanja*
PS: Ihr vergesst x ungleich 0...

Nein, vergessen wir nicht: Es gibt die Bernoulli-Ungleichung auch in der Variante $\begin{eqnarray*} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} (1+x)^n >1+nx \end{eqnarray*}$ . Diese erste Variante ist sogar die häufiger anzutreffende, und die gilt auch für x=0. Anstatt erstmal gründlich nachzudenken, motzt du viel zu schnell rum. Augenzwinkern

19.11.2006, 00:51

*Tanja*

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RE: Bernoulli Ungleichung
Ich darf mich selbst zitieren:

Zitat:

Original von *Tanja*
Die Bernoulli-Ungleichung ist ja ( 1 + x )^n > 1 + n*x
für n element aller natürlichen Zahlen größer gleich 2 und jedes X element R ungleich 0 und größer -1

Die Bedingungen an n sind klar, auch dass x nicht 0 sein darf.

Denk DU mal nach^^

*nix für ungut und danke für die hilfe* (ernstgemeint)

19.11.2006, 18:33

pseudo-nym

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Zitat:

Denk DU mal nach^^

Einmal mehr quillt die Arroganz nur so aus deinen Beiträgen.

Sorry für OT

19.11.2006, 18:35

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@Tanja

Lies du mal unsere Beiträge: Da nehmen wir ganz klar Bezug auf $\begin{eqnarray*} (1+x)^n \geq 1+nx \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

Du kannst nicht einfach die Beiträge zerstückeln und neu zusammensetzen: Die Ungleichung von dir, die Parameter aber von Abakus bzw. mir ... so geht das nicht, das ist einfach unseriös! Auch wenn du dir mit dieser erneuten Rummotzerei noch so schlau vorkommst.

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