Spieltheorie - Nash-GG in gemischten Strategien |
| 02.12.2010, 19:45 | Helmchen87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spieltheorie - Nash-GG in gemischten Strategien ich bearbeite im Moment eine spieltheoretische Aufgabe und bin nach einigen Stunden jetzt kurz davor aus dem Fenster zu springen 
Folgende Aufgabe: Gegeben ist die folgende Auszahlungsmatrix (5,3) (12,0) (2,2) (6,0) (6,2) (9,1) Aktionen Zeilenspieler: T, B Aktionen Spaltenspieler: L, M, R Ermitteln Sie alle Nash-Gleichgewichte. Offensichtlich gibt es in diesem Spiel kein Gleichgewicht in reinen Strategien. Da aber in jedem Spiel mit endlichem Strategieraum mindestens eines existieren muss, muss es folglich eines in gemischten Strategien geben. In den Vorlesungen haben wir bislang immer nur 2x2 Matrizen behandelt. Tja, und jetzt sitz ich hier und weiß nicht weiter... 
Wäre für den Rechenweg bzw. einen Ansatz sehr dankbar! Vielen Dank und beste Grüße, Helmchen |
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| 03.12.2010, 20:59 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spieltheorie - Nash-GG in gemischten Strategien Hallo! Sieh mal hier: Nash-Gleichgewicht (Wiki), da steht auch eine Idee, wie man auf diese gemischten Strategien kommt. Grüße Abakus 
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| 14.12.2010, 11:28 | periastron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Spieltheorie - Nash-GG in gemischten Strategien Für die Analyse und das Berechnen von Nash-Gleichgewichten bei Spielen, bei denen mindestens ein Spieler mehr als 2 Strategien hat, gibt es mehrere Möglichkeiten: Man könnte z.B. den Simplex-Algorithmus anwenden, siehe Lineare Optimierung. Das ist allerdings in der Regel zu aufwändig. Dein Beispiel stellt einen Sonderfall dar, bei dem man mit folgender Methode ans Ziel gelangt: Man betrachtet Teilspiele des Gesamtspiels und berechnet dort die Nash-Gleichgewichte. Anschließend untersucht man, ob die gefundene Lösung auch im Gesamtspiel noch Nash-Eigenschaft hat. Konkret: Schauen wir uns das folgende 2x2-Teilspiel an: (Strategie R wird mit Wahrscheinliichkeit 0 gespielt) (5,3) (12,0) (6,0) (6,2) Beste-Antwort Funktion aufstellen etc. Ergibt Nash-GG: ( (2/5, 3/5) , (6/7, 1/7)) Prüfe nun: Will Spieler 2 im Gesamtspiel von diesem NGG abweichen? Auszahlung H2(p*,L) = 6/5 Auszahlung H2(p*,R) = 7/5 => Das NGG des Teilspiels hat keine Nash-Eigenschaft im Gesamtspiel. "Schade..." Prüfen wir ein anderes Teilspiel, das durch Streichen von Strategie L entsteht: (12,0)(2,2) (6,2)(9,1) NGG(G) ist: (p*,q*) = ( (1/3), (7/13) ) Auszahlung H2(p*,M) = 4/3 Auszahlung H2(p*,R) = 3/3 => Spieler 2 will im Gesamtspiel nicht auf Strategie L abweichen => das gefundene Nash-GG des Teilspiels hat auch Nash-Eigenschaft im Gesamtspiel Das NGG im Gesamtspiel lautet also: s* = ( (1/3, 2/3) , (0, 7/13, 6/13)) |
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