Stetigkeit einer Cauchyfolge

02.12.2010, 20:58

excel-niete10

Stetigkeit einer Cauchyfolge

Hey Leute!
ich hab eine Staatsexamensaufgabe bekommen die ich lösen soll und hab keinen Plan wie ich überhaupt loslegen soll! unglücklich

Es sei $\begin{eqnarray*} (a_{n})_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine Cauchyfolge reeller Zahlen un
f : R --> R eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass die Folge $\begin{eqnarray*} (a_{n})_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine Cauchyfolge ist.

Geht das mit dem Satz der Folgenstetigkeit?

Grüße, niete

02.12.2010, 21:22

René Gruber

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Das Allerwichtigste bei einer solchen Boardanfrage ist doch, dass man wenigstens die Wiedergabe der Aufgabenstellung unfallfrei über die Bühne bringt - wenigstens an den entscheidenden Stellen. Es muss doch nicht sein, dass man immer erst raten muss, dass anstelle von

Zitat:

Original von excel-niete10
Zeigen Sie, dass die Folge $\begin{eqnarray*} (a_{n})_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine Cauchyfolge ist.

eigentlich

Zitat:

Original von excel-niete10
Zeigen Sie, dass die Folge $\begin{eqnarray*} (f(a_{n}))_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine Cauchyfolge ist.

gemeint ist. unglücklich

02.12.2010, 21:26

excel-niete10

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oh, sorry dafür. Meinte natürlich das. Und kannst du mir helfen?

03.12.2010, 08:38

excel-niete10

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Ich find es ja gut, das meine Angabe verbessert wurde. Aber jetzt hätte ich gerne wirklich Hilfe beim Lösen! :-/

03.12.2010, 09:15

René Gruber

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Was kennzeichnet eine Cauchyfolge (ich sag mal: $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ -Definition), und was die Stetigkeit ( $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ -Definition), und wie kann man das geeignet in Beziehung setzen - vielleicht noch unter Einbeziehung der Grenzwerte $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ der Argumentenfolge und $\begin{eqnarray*} f(a) \end{eqnarray*}$ der Funktionswertfolge sowie der Dreiecksungleichung. Alles mal schön aufschreiben und nachdenken, wie man die Puzzleteile zusammenfügt. Augenzwinkern

03.12.2010, 14:05

chrizke

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Man muss fürs Staatsexamen nur Aufgaben aus dem ersten Semester lösen?

04.12.2010, 17:18

excel-niete10

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@ chrizke: ich bin im 3. Semester und habe auf jedem Übungsblatt eine Staatsexamensaufgabe

und nun zur Aufgabe smile

den Zusammenhang den ich erkenne ist der

die Abschätzung bei der Cauchyfolge $\begin{eqnarray*} |a_{n} - a_{m}| < epsilon \end{eqnarray*}$ und die Ungleichung $\begin{eqnarray*} |f(p) - f(y)| < epsilon \end{eqnarray*}$ bei der Stetigkeitsdefinition.

dann setze ich das mal ein $\begin{eqnarray*} |f(a_{n}) - f(a_{m})| < epsilon \end{eqnarray*}$

stimmt das so? und wie gehts jetzt weiter?

04.12.2010, 17:32

excel-niete10

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also f ist ja stetig, aber muss man auch zeigen das f in a stetig ist? Wenn ja warum?
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } f(a_{n}) = f(\lim_{n \to \infty } a_{n}) = f(a) \end{eqnarray*}$

und wie soll ich die Dreiecksungleichung da mit rein bringen?

04.12.2010, 18:02

Matheblüte

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Hallo ich hab die gleiche Aufgabe bin auch im 3. Semester...
Und hab genau diesselben Probleme

05.12.2010, 18:18

Matheblüte

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Kann jemand hier weiterhelfen?
Danke

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