Berechnung am Kräftedreieck in Mathe?

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Lingeling Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung am Kräftedreieck in Mathe?
Meine Frage:
Hallooo! Ich sitze an meiner nächsten Übungsaufgabe, eigentlich im Fachbereich Mathematik, aber heut steht mal eine physikalische Frage auf dem Plan, die ich mir gern in DIESEM Forum erschließen möchte, da hier die Mathematiker sitzen und weniger die Physiker (und es mir dementsprechend anders erklären?).

Wir rasen gerade im ersten Semester durch Kreuzprodukt und Spatprodukt und ich war in der gestrigen Vorlesung dank Schneechaos nicht anwesend. Nun steht die hier folgende Aufgabe:

Ein 50kg-Gewicht hängt an zwei Seilen an der Decke. Die beiden Befestigungspunkte sind 80cm auseinander, der Knotenpunkt, an dem das Gewicht hängt, befindet sich 30cm unter der Decke und ist von den beiden Punkten gleich weit entfernt (ein gleichschenkliges Dreieck ist im Bild zu sehen). Mit welchen Kräften werden die Seile belastet?

Ich bin so gar kein Freund der Physik und habe nun schon herausgefunden, dass man irgendwie ein Kräftedreieck oder Kräfteparallelogramm zur Berechnung nutzen muss, nur WIE???

Meine Ideen:
Ich habe im Internet folgende Formel für eine ähnliche Situation gefunden:



(F = in dem anderen Beispiel war relevant, wie groß die Kraft ist, die auf ein Seil wirkt, auf dem ein Seiltänzer steht - müsste man ja nur durch 2 teilen??

l(kleines L) = Abstand zwischen den Fixpunkten)

Nun habe ich meine Werte eingesetzt und bekomme ~ 51,32 raus. Ob das stimmt? Das würde ich dann nochmal durch 2 teilen wollen, weil sich das Gewicht ja auf zwei Seile verteilen müsste. Sollte das TATSÄCHLICH richtig sein: Wie wird denn die Maßeinheit ermittelt? Sollte ja Newon sein.

Und noch wichtiger: Wie kommt diese Formel zustande?? Und gibt es einen besseren Weg??

Danke für eure Mithilfe/Ansätze!
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Aufgabe ist ganz hausbacken ... da braucht es keine Internet Formel ... Big Laugh

Die Masse von 50 kg übt auf den Knoten eine senkrecht nach unten gerichtete Kraft aus. Nennen wir sie Fg.

Längs der Seile wirken zwei gleich große Kräfte in Richtung der jeweiligen Befestigungspunkte. Nennen wir sie F1 und F2

Nach dem Newton'schen Gesetz "actio = reactio" müssen sich diese drei Kräfte ausgleichen. Die Vektoren Fg, F1 und F2 bilden also einen geschlossenen Vektorzug. Dieses Dreieck zeichnen wir uns auf. Und nun können wir die Länge |F1| = |F2| ganz einfach durch die Verhältnisse in ähnlichen Dreiecken berechnen:



Und das kann man jetzt nach |F1| auflösen. Die Länge von F1 ist etwas kleiner als die Länge von Fg.

Tja und die Länge von Fg, das ist nun die Kraft, welche die Erdanziehung auf eine Masse von 50 kg ausübt. In welcher Einheit du die auch immer angeben möchtest. Aber hier endet die Mathematik und es beginnt die Physik. Auf so eine "schwierige" Frage lass ich mich dann nicht ein, denn diese Kraft hängt ja insbesondere davon ab, an welchem Punkt der Erde wir uns befinden ... Big Laugh
Lingeling Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir erstmal für deine ausführliche Antwort!

Leider verstehe ich nicht wirklich, wie du die Formel herleitest...Nicht, weil's sonderlich schwer ist, sondern weil ich eben in besagter Vorlesung nicht anwesend war und nun offenbar den entscheidenden Teil verpasst habe: Sprich, ich habe keinen Paln von der Materie.

Was ist denn ein geschlossener Vektorzug?
Warum nimmst du 1/2 Fg? Weil du nur zu F1 in Relation setzt?

Die Entfernung zwischen den Seilen verhält sich zum Abstand des Gewichts zur Decke wie die Hälfte des Gewichts zu Seil1?
Verstehe ich das richtig? Kann man das auch mit Addition oder Multiplikation von Vektoren erklären??

Ich fühle mich so unwissend... traurig
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Rechnung (die ich nochmal leicht korrigiert habe) ist ganz simpel. Da werden nur Dinge verwendet, die man schon in der 9. Klasse lernt: die Ähnlichkeitssätze von Dreiecken.

Zeichne dir doch einmal die physikalischen Verhältnisse auf.

Die beiden Befestigungspunkte P1 und P2 an der Decke mit dem Abstand 80 cm. Der Mittelpunkt von P1 und P2 sei M.

Dann darunter den Knotenpunkt K, symmetrisch zu den beiden Befestigungspunkten P1 und P2 mit Abstand 30 cm vom Punkt M.

Die Punkte P1, M und K bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Seitenlängen sind:

|P1, M| = 40

|M, K| = 30

Wie lang ist denn jetzt wohl die Seite

|K, P1| = ?

Da muss man sich nur an Pythagoras erinnern ... Big Laugh

Nun zeichnen wir die Vektoren ein. Am Punkt K greift ein senkrecht nach unten gerichteter Vektor der Länge 50 an. Den nennen wir Fg.

In Richtung (K, P1) greift der Vektor F1 an. In Richtung (K, P2) greift der Vektor P2 an. Die übereinstimmende Länge dieser beiden Vektoren ist gesucht.

Wir addieren die beiden Vektoren F1 und F2. Wie macht man das denn? Na, indem wir den Anfang von F2 an die Spitze des Vektors F1 hängen. Die Summe der beiden Vektoren F1 und F2 muss zusammen mit dem Vektor Fg den Nullvektor ergeben, weil sich die Kräfte nach Newton ja gegenseitig aufheben sollen. D.h. wenn ich die Vektoren F1, F2 und Fg aneinander hänge, dann erhalten wir einen geschlossenen Vektorzug. Der letzte Vektor Fg zeigt auf den Beginn des ersten Vektors F1.

Das zeichnen wir uns in einer zweiten Grafik auf.

Nimm nun die Mitte des Vektors Fg und verbinde sie mit dem Punkt an dem F1 und F2 aneinander stoßen. Dann erhältst du wieder ein rechtwinkliges Dreieck.

Vergleichst du nun dieses Dreieck mit dem Dreieck (P1, M, K) dann stellst du fest, dass sie gleiche Winkel haben. Sie sind also ähnlich. Und weil sich die entsprechenden Seiten ähnlicher Seiten gleich verhalten, ergibt sich die von mir genannte Relation.

Jetzt bist du an der Reihe ... Big Laugh
Lingeling Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz lieben Dank für deine ausführliche Erklärung! Diese Art der Ermittlung von Kräften ist für ich völliges Neuland, auch die Schule ist bei mir schon ordentlich lang her, sodass ich mich an sowas auch gar nicht mehr erinnern kann verwirrt

Ich habe mir jetzt alles so aufgezeichnet und es so ausgerechnet, wie du es geschrieben hast.

Bei dem "geschlossenen Vektorzug" verstehe ich nur nicht ganz, warum mein Vektor FG, der eigentlich 50 lang ist, nun 60 lang ist?! Ich habe Vektor F1 und F2 aneinandergelegt, wodurch sich eine "Höhe" (Fuß F2 zu Spitze F1) von 60 ergibt.
Soll das so sein?!

Danke, danke, danke für deine Mühe! Auch wenn es für dich leicht ist, für mich ist's eben total unbekannt...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe mir jetzt alles so aufgezeichnet und es so ausgerechnet, wie du es geschrieben hast.


Dann sind wir doch jetzt schon ein gutes Stück weiter! Big Laugh

Zitat:
Bei dem "geschlossenen Vektorzug" verstehe ich nur nicht ganz, warum mein Vektor FG, der eigentlich 50 lang ist, nun 60 lang ist?!


Du verwechselst hier "Ursache und Wirkung". Die Länge des Vektors FG ist vorgegeben! Du musst jetzt die Vektoren F1 und F2 dementsprechen so lang wählen, dass sich ein geschlossener Vektorzug ergibt. Mit anderen Worten: wenn in deiner Zeichnung FG 60 lang ist, dann musst du den Vektorzug so "schrumpfen", dass sich FG=50 ergibt.

Alles klar?
 
 
Lingeling Auf diesen Beitrag antworten »

Juppi! Jetzt hab ich's kapiert!

Und diese Formel bzw. die Herleitung kann ich immer so anwenden?
Es gilt immer, dass die Addition der Kräfte den Nullvektor ergibt? Ist ja prima! Muss ich mir noch noch ein paar Übungsaufgaben suchen, damit ich sehe , ob's auch wirklich geschnackelt hat!

DANKE!!!!!!! Gott
Barclay_00 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung am Kräftedreieck in Mathe?
Ist für diese Aufgabe die Skizze noch verfügbar, ich kann diese niergens finden.
Danke und Gruss, Barclay_00
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lingeling

Und diese Formel bzw. die Herleitung kann ich immer so anwenden?
Es gilt immer, dass die Addition der Kräfte den Nullvektor ergibt?


Zum Letzeren: ja, solange das Objekt in "Ruhe" ( genauer: unbeschleunigt ) bleibt.

Zum Ersteren: ja, das wäre aber immer dieselbe Aufgabe. Der Knoten könnte aber mit den Aufhängungspunkten kein gleichschenkliges Dreieck bilden.
Dann wird es schwieriger, trotzdem gilt immer, dass die Kräfte-Vektorsumme den Nullvektor ergibt.
Barclay_00 Auf diesen Beitrag antworten »

ist für diese Aufgabe irgendwo eine Skizze abgelegt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Originalaufgabe ist doch so einfach, da kannst du dir doch schnell mit Papier und
Bleistift eine Skizze anfertigen.
In der Zeit vor dem PC und Internet war das ganz normal.
Ausserdem: für fast jedes Problem ---> Klausur ist es sinnvoll zuerst mal mit einer Skizze ( Zeichnung ) anzufangen. Augenzwinkern
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