Überabzählbarkeit

02.12.2010, 23:00	MeliW84	Auf diesen Beitrag antworten »
Überabzählbarkeit Meine Frage: Hallo, ich kann folgende Aufgabe nicht lösen: Für jedes nichtleeres offenes Intervall (a,b) $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ IR ist die Menge (a,b) \ $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ überabzählbar. Meine Ideen: Überabzählbar, wenn nicht abzählbar. Es existiert also keine Bijektion zur Menge der natürlichen Zahlen. Da ja die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist, muss ich zeigen, dass (a,b)\ $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ Element der reellen Zahlen ist, oder? Aber wie zeige ich das?
02.12.2010, 23:04	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Kardinalität hat denn das Intervall (a,b)?
02.12.2010, 23:12	MeliW84	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kardinalität ist unendlich. Hoffe ich zumindest, da ja die reellen Zahlen nicht abzählbar sind und (a,b) element IR.
02.12.2010, 23:40	MeliW84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Überabzählbarkeit war das schon der beweis????????? ;-)))
02.12.2010, 23:40	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja unendlich ist sowieso klar. Die Frage ist ob abzählbar oder überabzählbar und warum. (a,b) ist nicht Element von R, sondern Teilmenge!
02.12.2010, 23:43	MeliW84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sorry, ich meinte Teilmenge. Nicht abzählbar, weil keine Bijektion vorhanden ist zu den natürlichen Zahlen! Aber wie beweise ich das?
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02.12.2010, 23:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du genauso beweisen wie man es für $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ursprünglich bewiesen hat. Alternativ kannst du auch eine Bijektion von (a,b) zu $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ zeigen.
02.12.2010, 23:51	MeliW84	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Könntest du mir vielleicht den Beweis angeben für die Bijektion nach IR? Ich weiß nicht, wie ich das mit einem allgemeinen Intervall machen soll.

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