Majorante gesucht

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03.12.2010, 10:55	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorante gesucht Hallo, ich finde keine Majorante zur Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n}^\infty \frac{1}{n^l} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n}^\infty ( \frac{1}{n}) ^l \end{eqnarray}$ Hat wer ne idee?? Grüße
03.12.2010, 10:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Der Laufindex ist k, $\begin{eqnarray} \frac 1{n^l} \end{eqnarray}$ ist von k nicht abhängig, wäre also konstant, also würde die Reihe divergieren. 2. Was ist $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ ? Bitte überarbeite deine Anfrage, so wie sie jetzt da steht wird dir keiner weiterhelfen können.
03.12.2010, 11:14	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sorry hatte vergessen zu sagen,dass l [latex]\geq [\latex] 2 ist. Ich denke doch,dass mein Argument von k abhängig ist,denn k=n... Grüße
03.12.2010, 11:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, dein Argument ist nicht von k abhängig! Wie lautet die genaue Aufgabenstellung, schreib diese hier rein, dann können wir weiter sehen.
03.12.2010, 11:38	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo,also, ich soll durchs majorantenkriterium zeigen,dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^l} \end{eqnarray}$ konvergent ist. Nun finde ich keine Majorante.... oder kann ich hier einfach $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ nehmen als majorante??? Grüße
03.12.2010, 11:40	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber diese Reihe wäre ja divergent....
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03.12.2010, 11:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt haben wir auch den richtigen Summationsindex da stehen. Was für konvergente Reihen kennst du denn, gegen die du abschätzen könntest? Alternativ lässt sich die Konvergenz der Reihe direkt mit dem Cauchyschen Verdichtungskriterium zeigen.
03.12.2010, 11:51	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, soll es ausdrücklich mir Majorantenkriterium machen...hm. Also konvergente Reihen,die ich kenne: (Summenzeichen jeweils weg gelassen) x^n, (für x <1), (-1)^n (falls monoton fallende NF), 1/ n^x (x>1) ....
03.12.2010, 12:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt also, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n^x} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ konvergiert und sollst jetzt zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n^l} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} l\geq 2 \end{eqnarray}$ konvergiert?
03.12.2010, 12:03	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort?? Ah,.... $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ müsste doch Mojorante dann sein.Und diese Reihe ist auch garantiert konvergent... ?
03.12.2010, 12:05	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, is Blöd,aber genau des soll ich durch majorantenkrterium zeigen....
03.12.2010, 12:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn die Konvergenz dieser Reihe bekannt ist, ist das eine konvergente Majorante mit $\begin{eqnarray} n^l\geq n^2 \Rightarrow \frac 1{n^l}\leq \frac 1{n^2} \end{eqnarray}$ , aber ihr habt doch eh schon eine schärfere Aussage, ich frage mich gerade, was der Sinn hinter dem Nachweis ist den du anstrebst...
03.12.2010, 12:10	Hilfe 777	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich strebe gar nix an^^^^ Is ne ÜB Aufgabe,die Ich in meinem Studium machen soll. Wahrscheinlich soll hier der Umgang mit Konvergenzkriterien geübt werde....naja. Auf alle Fälle danke. Jetzt beweis ich noch mit Hilfe der partialsummen,dass meine Majorante konvergent ist und fertig^^danke

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