Aufgaben Summen- & Produktzeichen

Neue Frage »

_Mathestudent Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben Summen- & Produktzeichen
Meine Frage:
Hallo,

wir haben wie jede Woche ein Übungsblatt auf. Diese Woche geht es ums Summen- & Produktzeichen. Wir haben in der Vorlesung die Regeln für's Summenzeichen, Teleskopfsumme, Spezialfälle ect, aufgeschrieben. Bei zwei Aufgaben komme ich nicht weiter:



und




Meine Ideen:
Bei der ersten Aufgabe meinte unser Tutleiter, wir kämen mit der Teleskopsumme weiter, allerdings steht das doch keine Summe sondern ein Prdukt (unterm Bruchstrich). Das einzige was ich bisher gemacht habe ist, den Nenner auszumultiplizieren, was mich auch nicht wirklich weitergebracht hat.

Zum Produktzeichen haben wir kaum Regeln aufgeschrieben ausser dem Teleskopprodukt. Ich habe aber überhaupt keinen Ansatz wie ich da weiterkommen könnte :-( Ich möchte nicht die Lösung wissen, sondern einen Tipp zum Ansatz. Das wäre super lieb!
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir die Partialbruchzerlegung
etwas? Wink
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink

ich habe mich jetzt angemeldet ;-)

Nein, die Partialbruchzerlegung sagt mir leider garnichts. Habe auch nochmal nachgeschaut, dazu haben wir nichts aufgeschrieben... :-(
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, mein Ansatz für die zweite Aufgabe wäre:



=

Ich habe die 1 mit dem Bruch auf einen Nenner gebracht und anschließend abgezogen & danach ausmultipliziert...bringt mir das etwas? Da unser Stichwort dort Teleskopprodukt war wollte ich es erstmal in diese Form bringen.
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

edit: klarsoweit hat Recht! Blauäugigerweise hatte ich deine Rechnung einfach mal für richtig gehalten. Schau nochmal genau nach, Hauptnenner ist schonmal eine gute Idee.

Tipp:

Der Bruch sollte am Ende so aussehen:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme nur nicht von auf . verwirrt
 
 
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lisbeth_salander
Also, mein Ansatz für die zweite Aufgabe wäre:



=


Dieser Ansatz ist stark verbesserungsfähig! Elementare Bruchrechnung!!!
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja manni feinbein, danke, das wurde ja schon gesagt. Man wird jawohl auch noch Fehler machen dürfen ohne das immer wieder auf die nase gebunden bekommen :-P ich versuche eben verzweifelt die aufgabe zu lösen, da kann das gehirn auch mal zeitweise ausschalten Big Laugh
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Grund zu verzweifeln, denn es ist eigentlich ganz leicht, wenn Du zunächst mal den Bruch passend umformst.
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß meinen Fehler *anStirnklatsch*

ich hab die Aufgabe falsch auf meinen Block abgeschrieben & anschließend dann umgeformt, was dann natürlich falsch war...ohje ohje xD

Habs jetzts so umgeformt:



=

= laut Teleskopprodukt??
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

und zu der ersten habe ich bisher nur:



bringt mir das vielleicht irgendetwas für später die Teleskopsumme anzuwenden??
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



Mit dieser Erkenntnis im Hinterkopf sollte die Teleskopstruktur der Summe erkennbar werden.
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »



Darf ich die Brüche auf das Produkt aufteilen?
Stimmts jetzt so? *bet*
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte, dass Du die eigentliche Natur eines Teleskopproduktes noch nicht verstanden hast.
Rechne doch mal folgendes aus, dann sollte es klar werden.

Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »





habe ichs nun verstanden? habs einfach vom Beispiel auf die Formel umgesetzt...
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir evtl jmd sagen ob das so stimmt??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lisbeth_salander




habe ichs nun verstanden? habs einfach vom Beispiel auf die Formel umgesetzt...
Ja, stimmt so
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich stimmt das.
Du kannst das auch gerne per Induktion beweisen.

Um es auch anschaulich klar zu machen ist ausnahmsweise mal die 'Pünktchen-Schreibweise' nützlich, da sie die suggestive Begriffsbildung -Teleskopprodukt- offenbart (Zähler und Nenner aufeinanderfolgender Faktoren kürzen sich weg).

Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen Dank :-) Nun fehlt mir noch die zweite Aufgabe :-(
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist



Und

Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs bisher so umgeformt:



darf ich das machen?
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh den hinweis leider nicht...liegt wahrscheinlich mit daran dass ich noch nie etwas von partialbruchzerlegung gehört habe. Habe mir die Theorie zwar durchgelesen, aber trotzdem weiß ich nicht wie ich das anwenden soll bzw was mir das bringt... geschockt
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs jetzt so umgeschrieben:

Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manni Feinbein
Es ist



Und



Setze

Dann ist:



Und somit:



Du hast gesehen, dass sich bei einem Teleskopprodukt die Faktoren gegenseitig neutralisieren.
Bei einer Teleskopsumme ist es mit den Summanden analog.
Lisa1391 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe, ich habe die Lösung :-)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »