Zwischenwertsatz Stetigkeit |
| 03.12.2010, 12:56 | Strudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zwischenwertsatz Stetigkeit Hänge irgend wie bei dieser Aufgabe: Die stetig Funktionen f von R nach R erfüllt für alle x element aus R diese Bedingungen: 1) f(f(x)) * f(x) =1 2) f(100) = 99 Bestimmte f(10)! H) Zwischenwertsatz Meine Ideen: Da 1) gilt muss gelten f(99) = 1/99 (a) f(x) kann nie 0 sein, da da 1) gilt. (b) somit ist der Wertebereich >0, da f stetig ist (c) Zwischenwertsatz: Dieser besagt, dass es eine Nullstelle geben muss wenn eine Funktion stetig ist vom intervall [a,b]-> R sofern a*b<0 ist. => ist mir klar, aber verstehe den zusammenhang mit meiner aufgabe nicht. |
||||
| 03.12.2010, 15:15 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit Du hast also: Das ist ja schon mal nicht schlecht. Dann berechne mal Auf Basis des Ergebnisses erlaubt der ZWS dann eine naheliegende Existenzaussage, die Du dann mal explizit hinschreiben solltest. Das ist dann nämlich schon fast alles was zu tun ist. |
||||
| 03.12.2010, 16:58 | Strudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit also: f(1/99)= 99 Dann komm ich nur auf den Schluss, dass bei der eingeschränkten Funktion f*: [1/99, 99]-> R existiert ein x für das gilt f(x)=v , wobei v element von [1/99, 99] sprich für die Teilmenge der Wertemenge von f [1/99, 99] existiert ein x. aber nach meinen überlegungen schränkt, dass mein f(10) nicht ein.. es kann auch im intervall ]0, 1/99[ oder ]99,unendl[ liegen?? |
||||
| 03.12.2010, 19:25 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit Fassen wir mal zusammen: |
||||
| 04.12.2010, 12:32 | jana91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit und ich verstehe nicht, wie recnest du weiter? |
||||
| 04.12.2010, 13:17 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit Es steht wirklich alles schon da! Ich werde Dich jetzt nicht ein potentielles Aha-Erlebnis vorenthalten, in dem ich die vorausgesetzte Funktionalgleichung ( f(f(x)) * f(x) =1 für alle x) an der Stelle c auswerte. Das ist tatsächlich alles was noch zu tun ist. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 04.12.2010, 14:24 | Strudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit @Manni Feinbein Danke habs verstanden!!! :-) |
||||
| 04.12.2010, 14:57 | Imho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: an alle ambitionierten Mathelehrer: Sehr kreative Aufgabe, gefällt mir sehr! Gehört in jeden guten LK! |
||||
| 04.12.2010, 17:36 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Stetigkeit Natürlich wollte ich eigentlich dieses schreiben
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
