Ableitungen einer Funktion |
03.12.2010, 15:27 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitungen einer Funktion Meine Frage: Hallo! Ich sitze jetzt seit einer Stunde an den beiden Ableitungen der Funktion f(x) = (x+1)^3 / 4(x-1)² Das / hier soll ein Bruchstrich sein. Ich krieg das einfach nicht hin! Bitte helft mir. Meine Ideen: Ich hatte jetzt dieses: f´(x) = 12(x+1)² * (x-1)² - (x+1)³ * 8(x-1) / (4(x-1)²)² bei f´´(x) komm ich gar nicht voran. |
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03.12.2010, 15:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
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03.12.2010, 15:38 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
Okay, wenn ich Zähler ausmultipliziere habe ich x^3 + 3x² + 3x + 1 wenn ich das dann ableite ist das einfach 3x² + 6x + 3 oder? Sorry, ich stehe gerade total aufen Schlauch, weil ich wie gesagt schon gut eine Stunde an dieser Ableitung sitze. :/ |
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03.12.2010, 15:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
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03.12.2010, 15:56 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Okay, ich hab jetzt als Ergebnis: f´(x) = 4x^4 - 16x^3 - 24x^2 + 16x + 20 / (4x² - 8x + 4)² ganz schön lang, da wird die zweite ableitung ja mega lang ... |
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03.12.2010, 16:12 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
also bei f´´(x) hab ich jetzt : .336x² - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)^3 vielleicht hat ja jemand die Lust das nachzurechnen. |
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03.12.2010, 16:51 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
Ich hab mich wohl verrechnet, hab nochmal nachgerechnet. f´´(x) = 896x^3 - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)² |
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03.12.2010, 16:58 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
Ich hab mich wohl verrechnet, hab nochmal nachgerechnet. f´´(x) = 512x² - 512x + 244 / (4x² - 8x + 4)² |
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03.12.2010, 17:22 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Das kann man veeinfachen zu Jetzt (x-1) rauskürzen und die 4 im Zähler ausklammern: |
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03.12.2010, 17:36 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
das ist jetzt aber die erste Ableitung oder? das heißt, meins ist falsch? |
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03.12.2010, 17:40 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ja ich habe die erste Ableitung gebildet, ob deine falsch ist kann ich nicht sagen da ich bei mir noch einiges vereinfacht habe und den Nenner nicht ausmultipliziert habe. Falls du bei meinem Differenzieren einen Fehler finden solltest, so teile mir diesen bitte mit. Den Zähler kann man nach ausmultiplizieren auch noch etwas vereinfachen Es ensteht: Nun kann man gemütlich die zweite Ableitung bilden. |
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03.12.2010, 17:48 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Also fakt ist, wenn ich für x eine Zahl einsetze, kommt bei dir was anderes raus wie bei mir, jetzt weiß ich halt nur nicht, ob deins richtig ist oder meins. ;D Deins sieht aufjedenfall ziemlich logisch aus, denke ich. Bloß, mein Lehrer hat mir mal gesagt, dass in der 1. Ableitung der Nenner eine Hochzahl von 2 haben sollte, ob das jetzt immer so sein soll weiß ich nicht. Hm, ich weiß jetzt einfach nicht was richtig ist und kann nicht weiter machen, da Extremstellen und Wendepunkte auf den Ableitungen basieren. :/ Aber aufjedenfall danke. |
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03.12.2010, 17:52 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ich kann dir weiterhelfen. Ich habe den Term nur der einfach halber gekürzt(deshalb ^3) im Nenner, erspart Rechenauifwand beim Bilden der 2.ABleitung und wird eurer Lehrer euch sicherlich noch zeigen. Probier mal von meiner ersten Ableitung die Ableitung zu bilden. |
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03.12.2010, 18:02 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Jaa, bei der zweiten Ableitung hab ich total die Probleme. Ist das irgendwie 6x+6*(4x-1) - (24(x+1)²* (x-1)³ - (3(x+1)²*4(x-1)-(x+1)³*8) / (x-1)^5 ? Also wenn ich ehrlich bin, hab ich gar keine Ahnung und was mach ich mit den 1/16? Einfach stehen lassen? Oh man, ich komm mir grade richtig dumm vor ... |
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03.12.2010, 18:10 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ja den Bruch kann man stehen lassen, nennt sich Faktorregel. Ich schreibe hier nochmal meine 1. Ableitung hin: Es kann wieder x-1 gekürzt werden und es ensteht: |
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03.12.2010, 18:39 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
okay, dasshab ich soweit verstanden, bloß weier oben stand vor dem bruch der ersten ableitun 1/16 und jetzt 4/16, wieso? und kann das jetzt noch weier auflösen, also im Zähler,oder? Danke für die Hilfe! |
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03.12.2010, 18:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ich habe die 4 im Zähler ausgeklammert, schau dir das bitte bei dem entsprechenden Beitrag von mir an. Man kann den Zähler der 2. Ableitung wieder ausmultiplizieren und dann die Subtraktion durchführen um den Ausdruck zu verkürzen, das solltest du aber allein ohne meine Hilfe schaffen. |
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03.12.2010, 18:44 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe achja, tschuldigung, dass habe ich übersehen. :/ |
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05.12.2010, 12:24 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe hm, ich hätte da nochmal ne Frage zu der Funktion. Die geht mir echt auf die Nerven. Und zwar bei den Asymptoten. Da setz ich ja den Nenner null und dann hab ich für x =1. So, dann hab ich noch das Verhalten überprüft und das ist eine Polstelle ohne VZW. Wenn ich die Funktion f jetzt aber zeichnen will, geht das alles nicht auf, ich hab das schon mit Excel gezeichnet, da geht sie durch x=1, aber ein Graph schneidet die Asymptote doch nicht, oder? Dann würde es sich doch um ein "Loch" im Funktionsgraphen handeln, oder? Kann jetzt auch sein das ich völlig daneben lieg, ich hoffe aber nicht. |
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05.12.2010, 12:42 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Du möchtest die Asymptote wissen. Jetzt stellt sich die Frage welche Asymptote, die waagerechte errechnet man durch Polynomdivision. Wenn es eine Polstelle gibt existiert an dieser Stelle eine senkrechte Asymptote. Um Polstellen zu errechnen darf nur der Nenner null werden. |
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05.12.2010, 12:46 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
Ja, also die senkrechte Amsptote ist x =1 und die schiefe Asymptote ist y = 1/4x + 5/4 wenn ich den Graphen jetzt aber zeichne, geht das bei mir nicht auf. Also, der Grah läuft nicht entlang der Asymptoten, ich hab es selber gezeichnet und mit Excel und eine Wertetabelle erstellt. Der kann aber irgendwie nicht so verlaufen, wie ich es denke, weil die Asymptoten da gar nicht beachtet werden Also der schneidet die, aber in den Berechnungen ist kein Loch im Funktionsgraph erkennbar. :/ |
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05.12.2010, 12:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Du musst die Funktion so eingeben: (x+1)^3 /( 4(x-1)^2) Du hast bestimmt die Klammer vergessen um den Term 4(x-1)^2 und deswegen stimmt der Graph dann nicht. |
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05.12.2010, 13:27 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
genau so hab ich das gemacht :/ Okay, ich bin nicht regisitriet, mist. Ich hab ein Screenshot vom Verlauf des Graphen gemacht, hmm. Allerdings weiß ich nicht wie man mit Excel Asymptoten einzeichnet, vielleicht läuft der dann anders. |
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05.12.2010, 13:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe |
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05.12.2010, 13:48 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ja, so ähnlich sieht mein Graph auch aus, bloß das der bei x=1 die Asymptote schneidet, komisch. :/ Aber bei dem Graph ist das doch auch so, dass der die Asymptote irgendwann schneidet oder? Das geht in meinen Berechnungen nicht hervor und ich bin auch schon total durcheinander irgendwie ... |
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05.12.2010, 13:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe nein die senkrechte Asymptote wird nicht geschnitten |
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05.12.2010, 14:03 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe
aber man sieht den Graphen doch nicht bis oben hin, geht der nicht auch irgendwann wieder runter und schneidet Asymptote somit? und die Schiefe Asymptote wird ja auch geschnitten. :/ |
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05.12.2010, 14:12 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Die senkrechte kann nie geshcnitten werden, da es sich um eine Definitionslücke handelt, die Funktion ist dort nicht definiert und ist eine Unstetigkeitsstelle. Wie kann eine Funktion etwas schneiden wo Sie an diesem Punkt nicht definiert ist? |
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05.12.2010, 14:37 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Ja okay stimmt, das war ziemlich blöd von mir, da hab ich irgendwie nicht drüber nachgedacht. Aber trotzdem ist der Graph für mich noch nicht klar, weil die schiefe Asymptote in einem Punkt geschnitten wird. Kann man den Punkt ausrechnent? Ich komm mir grad echt ein bisschen dumm vor oder ich denk einfach zu umständlich. |
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05.12.2010, 14:38 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Die schiefe Asymptote wird freilich geschnitten, Schnittpunkt wird errechnet per Gleichsetzen. Aber wozu brauchst du den Schnittpunkt? |
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05.12.2010, 14:41 | zimt123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitungshilfe Naja, ich glaub ich muss das begründen warum die schiefe Asymptote geschnitten wird, weiß ich aber nicht. |
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