Ableitungen einer Funktion

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zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen einer Funktion
Edit (mY+): Keine Hilfeersuchen im Titel. Entfernt.

Meine Frage:
Hallo!
Ich sitze jetzt seit einer Stunde an den beiden Ableitungen der Funktion f(x) = (x+1)^3 / 4(x-1)² Das / hier soll ein Bruchstrich sein.

Ich krieg das einfach nicht hin!
Bitte helft mir. unglücklich


Meine Ideen:
Ich hatte jetzt dieses:
f´(x) = 12(x+1)² * (x-1)² - (x+1)³ * 8(x-1) / (4(x-1)²)²
bei f´´(x) komm ich gar nicht voran.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von zimt123
Meine Frage:
Hallo!
Ich sitze jetzt seit einer Stunde an den beiden Ableitungen der Funktion f(x) = (x+1)^3 / 4(x-1)² Das / hier soll ein Bruchstrich sein.

Ich krieg das einfach nicht hin!
Bitte helft mir. unglücklich


Meine Ideen:
Ich hatte jetzt dieses:
f´(x) = 12(x+1)² * (x-1)² - (x+1)³ * 8(x-1) / (4(x-1)²)²
bei f´´(x) komm ich gar nicht voran.
Multipliziere Zähler und Nenner aus und versuch es mal mit der Quotientenregel
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Multipliziere Zähler und Nenner aus und versuch es mal mit der Quotientenregel


Okay, wenn ich Zähler ausmultipliziere habe ich x^3 + 3x² + 3x + 1
wenn ich das dann ableite ist das einfach 3x² + 6x + 3 oder?
Sorry, ich stehe gerade total aufen Schlauch, weil ich wie gesagt schon gut eine Stunde an dieser Ableitung sitze. :/
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von zimt123
Zitat:
Multipliziere Zähler und Nenner aus und versuch es mal mit der Quotientenregel


Okay, wenn ich Zähler ausmultipliziere habe ich x^3 + 3x² + 3x + 1
wenn ich das dann ableite ist das einfach 3x² + 6x + 3 oder?
Die Ableitung des Zählers ist schon richtig, mach das noch mit dem Nenner und schau dir dann nochmal an, wie die Quotientenregel funktioniert
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Okay, ich hab jetzt als Ergebnis:
f´(x) = 4x^4 - 16x^3 - 24x^2 + 16x + 20 / (4x² - 8x + 4)²

ganz schön lang, da wird die zweite ableitung ja mega lang ...
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von zimt123
Okay, ich hab jetzt als Ergebnis:
f´(x) = 4x^4 - 16x^3 - 24x^2 + 16x + 20 / (4x² - 8x + 4)²

ganz schön lang, da wird die zweite ableitung ja mega lang ...


also bei f´´(x) hab ich jetzt : .336x² - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)^3

vielleicht hat ja jemand die Lust das nachzurechnen. smile
 
 
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
also bei f´´(x) hab ich jetzt : .336x² - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)^3

vielleicht hat ja jemand die Lust das nachzurechnen. smile


Ich hab mich wohl verrechnet, hab nochmal nachgerechnet.

f´´(x) = 896x^3 - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)²
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
also bei f´´(x) hab ich jetzt : .336x² - 384x + 384 / (4x² - 8x + 4)^3

vielleicht hat ja jemand die Lust das nachzurechnen. smile


Ich hab mich wohl verrechnet, hab nochmal nachgerechnet.

f´´(x) = 512x² - 512x + 244 / (4x² - 8x + 4)²
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe








Das kann man veeinfachen zu



Jetzt (x-1) rauskürzen und die 4 im Zähler ausklammern:

zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von baphomet








Das kann man veeinfachen zu



Jetzt x-1 rauskürzen:



das ist jetzt aber die erste Ableitung oder? das heißt, meins ist falsch?unglücklich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ja ich habe die erste Ableitung gebildet, ob deine falsch ist kann ich nicht sagen
da ich bei mir noch einiges vereinfacht habe und den Nenner nicht ausmultipliziert habe.

Falls du bei meinem Differenzieren einen Fehler finden solltest, so teile mir diesen
bitte mit.

Den Zähler kann man nach ausmultiplizieren auch noch etwas vereinfachen




Es ensteht:



Nun kann man gemütlich die zweite Ableitung bilden.
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Also fakt ist, wenn ich für x eine Zahl einsetze, kommt bei dir was anderes raus wie bei mir, jetzt weiß ich halt nur nicht, ob deins richtig ist oder meins. ;D
Deins sieht aufjedenfall ziemlich logisch aus, denke ich. Bloß, mein Lehrer hat mir mal gesagt, dass in der 1. Ableitung der Nenner eine Hochzahl von 2 haben sollte, ob das jetzt immer so sein soll weiß ich nicht.

Hm, ich weiß jetzt einfach nicht was richtig ist und kann nicht weiter machen, da Extremstellen und Wendepunkte auf den Ableitungen basieren. :/
Aber aufjedenfall danke. smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ich kann dir weiterhelfen.

Ich habe den Term nur der einfach halber gekürzt(deshalb ^3) im Nenner, erspart
Rechenauifwand beim Bilden der 2.ABleitung und wird eurer Lehrer euch sicherlich
noch zeigen. Probier mal von meiner ersten Ableitung die Ableitung zu bilden.
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Jaa, bei der zweiten Ableitung hab ich total die Probleme.

Ist das irgendwie 6x+6*(4x-1) - (24(x+1)²* (x-1)³ - (3(x+1)²*4(x-1)-(x+1)³*8) / (x-1)^5 ?
Also wenn ich ehrlich bin, hab ich gar keine Ahnung
und was mach ich mit den 1/16? Einfach stehen lassen?
Oh man, ich komm mir grade richtig dumm vor ...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ja den Bruch kann man stehen lassen, nennt sich Faktorregel.

Ich schreibe hier nochmal meine 1. Ableitung hin:







Es kann wieder x-1 gekürzt werden und es ensteht:

zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von baphomet
Ja den Bruch kann man stehen lassen, nennt sich Faktorregel.

Ich schreibe hier nochmal meine 1. Ableitung hin:







Es kann wieder x-1 gekürzt werden und es ensteht:



okay, dasshab ich soweit verstanden, bloß weier oben stand vor dem bruch der ersten ableitun 1/16 und jetzt 4/16, wieso?
und kann das jetzt noch weier auflösen, also im Zähler,oder?
Danke für die Hilfe!
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ich habe die 4 im Zähler ausgeklammert, schau dir das bitte bei dem
entsprechenden Beitrag von mir an.

Man kann den Zähler der 2. Ableitung wieder ausmultiplizieren und dann die
Subtraktion durchführen um den Ausdruck zu verkürzen, das solltest du aber
allein ohne meine Hilfe schaffen.
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
achja, tschuldigung, dass habe ich übersehen. :/
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
hm, ich hätte da nochmal ne Frage zu der Funktion. Die geht mir echt auf die Nerven. Und zwar bei den Asymptoten. Da setz ich ja den Nenner null und dann hab ich für x =1. So, dann hab ich noch das Verhalten überprüft und das ist eine Polstelle ohne VZW. Wenn ich die Funktion f jetzt aber zeichnen will, geht das alles nicht auf, ich hab das schon mit Excel gezeichnet, da geht sie durch x=1, aber ein Graph schneidet die Asymptote doch nicht, oder? Dann würde es sich doch um ein "Loch" im Funktionsgraphen handeln, oder?
Kann jetzt auch sein das ich völlig daneben lieg, ich hoffe aber nicht. unglücklich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Du möchtest die Asymptote wissen.

Jetzt stellt sich die Frage welche Asymptote, die waagerechte errechnet man durch
Polynomdivision. Wenn es eine Polstelle gibt existiert an dieser Stelle eine senkrechte
Asymptote. Um Polstellen zu errechnen darf nur der Nenner null werden.
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von baphomet
Du möchtest die Asymptote wissen.

Jetzt stellt sich die Frage welche Asymptote, die waagerechte errechnet man durch
Polynomdivision. Wenn es eine Polstelle gibt existiert an dieser Stelle eine senkrechte
Asymptote. Um Polstellen zu errechnen darf nur der Nenner null werden.


Ja, also die senkrechte Amsptote ist x =1
und die schiefe Asymptote ist y = 1/4x + 5/4

wenn ich den Graphen jetzt aber zeichne, geht das bei mir nicht auf. Also, der Grah läuft nicht entlang der Asymptoten, ich hab es selber gezeichnet und mit Excel und eine Wertetabelle erstellt. Der kann aber irgendwie nicht so verlaufen, wie ich es denke, weil die Asymptoten da gar nicht beachtet werden Also der schneidet die, aber in den Berechnungen ist kein Loch im Funktionsgraph erkennbar. :/
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Du musst die Funktion so eingeben:

(x+1)^3 /( 4(x-1)^2)

Du hast bestimmt die Klammer vergessen um den Term 4(x-1)^2 und deswegen
stimmt der Graph dann nicht.
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von baphomet
Du musst die Funktion so eingeben:

(x+1)^3 /( 4(x-1)^2)

Du hast bestimmt die Klammer vergessen um den Term 4(x-1)^2 und deswegen
stimmt der Graph dann nicht.



genau so hab ich das gemacht :/ Okay, ich bin nicht regisitriet, mist. Ich hab ein Screenshot vom Verlauf des Graphen gemacht, hmm. Allerdings weiß ich nicht wie man mit Excel Asymptoten einzeichnet, vielleicht läuft der dann anders.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ja, so ähnlich sieht mein Graph auch aus, bloß das der bei x=1 die Asymptote schneidet, komisch. :/
Aber bei dem Graph ist das doch auch so, dass der die Asymptote irgendwann schneidet oder? Das geht in meinen Berechnungen nicht hervor und ich bin auch schon total durcheinander irgendwie ...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
nein die senkrechte Asymptote wird nicht geschnitten
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Zitat:
Original von baphomet
nein die senkrechte Asymptote wird nicht geschnitten


aber man sieht den Graphen doch nicht bis oben hin, geht der nicht auch irgendwann wieder runter und schneidet Asymptote somit? und die Schiefe Asymptote wird ja auch geschnitten. :/
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Die senkrechte kann nie geshcnitten werden, da es sich um eine Definitionslücke
handelt, die Funktion ist dort nicht definiert und ist eine Unstetigkeitsstelle.

Wie kann eine Funktion etwas schneiden wo Sie an diesem Punkt nicht definiert
ist?
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Ja okay stimmt, das war ziemlich blöd von mir, da hab ich irgendwie nicht drüber nachgedacht.
Aber trotzdem ist der Graph für mich noch nicht klar, weil die schiefe Asymptote in einem Punkt geschnitten wird. Kann man den Punkt ausrechnent? Ich komm mir grad echt ein bisschen dumm vor oder ich denk einfach zu umständlich.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Die schiefe Asymptote wird freilich geschnitten, Schnittpunkt wird errechnet per
Gleichsetzen.

Aber wozu brauchst du den Schnittpunkt?
zimt123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungshilfe
Naja, ich glaub ich muss das begründen warum die schiefe Asymptote geschnitten wird, weiß ich aber nicht.
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