Größtmögliches Haus auf Grundstück (Extremalberechnung) |
| 03.12.2010, 14:50 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Größtmögliches Haus auf Grundstück (Extremalberechnung) Die Aufgabe: Auf das Grundstück soll ein rechteckiges Haus entstehen. Die Grundfläche soll Maximal werden. Skizze: Ich habe zur Veranschaulichung „versucht“ eine Skizze zu erstellen 
[attach]16961[/attach] Als Teilaufhaben sollen wir für a eine Zielfunktion aufstellen und für b die Maximale Grundfläche berechnen. Meine Berechnung: a.) Extremalbedingung : A=a*b Max. = 50<a<100 Nebenbedingung: a = x b= 100-4/5x Zielbedingung: A = x*(100-4/5x) b.) A‘(x)= 100- 8/5*x Dann habe ich die Gleichung gleich null gesetzt A‘(x)=0 Und Habe dafür X= 62,5 raus. A‘‘(x)= -1,6 = Hochpunkt Jetzt habe ich mein x in die Ursprungsformel eingesetzt A(x)= x*(100-4/5x) A(x) = 62,5*(100-4/5*62,5) A(x)=3125 Also habe ich eine Grundfläche von 3125. Ist das alles so richtig? Ich würde mich über eine Antwort freuen LG Jasmin edit: Grafik eingefügt. Bitte keine Links zu externen Hosts. LG sulo edit2: Für ein scharfes Bild die Zeichnung einfach anklicken. |
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| 03.12.2010, 15:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Größtmögliches Haus auf Grundstück (Extremalberechnung) Ich habe ein Problem mit den Seiten a und b und mit der Geradengleichung. Welche Seite ist a?
Demnach ist a parallel zu x-Achse, richtig? Dann verstehe ich dein b nicht. Wie lautet die Geradengleichung? Und wie kommst du auf die 100?
edit: * Diese Beschränkung gefällt mir auch nicht... edit 2: Deine Nebenbedingung: a = x kannst du so nicht in die Rechnung einsetzen. edit 3: Interessanterweise stimmen deine Ergebnisse. Das ist erstaunlich. 
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| 03.12.2010, 15:28 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich habe die Breite des Hauses als a benannt. Das (Max. = 50<a<100) ist nur die Angabe das a nicht größer als 100 und nicht kleiner als 50 sein kann. Unser Lehrer will immer ein Definitions-Bereich haben.
Wenn man die Abbildung in ein Koordinatensystem darstellen würde, meines Erachtens schon.
Wir haben ja keine Gradengleichung bekommen. Ich habe das der Zeichnung entnommen. (Wenn man auf das Bild der Zeichnung klickt wird es größer und man kann die Zahlen erkennten.) Ich dachte mir das ich x mal die Steigung der schräge in der Zeichnung (die von mir errechnet eine Steigung von 4/5 hat -> bzw. hier Senkung = -4/5) rechne und das von der 100 (die ich auch der Zeichnung entnommen habe) rechne. Also X*-4/5 (die Senkung)-100(Obere Seite des Grundstückes) Ich weiß jedoch nicht ob das korrekt ist :P
so hat unser Lehrer uns das beigebracht^^ Oder ich hab es falsch verstanden
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| 03.12.2010, 15:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja, die Beschränkung 50<a<100 geht insofern in Ordnung, als dass a schon größer als 50 sein wird, denn sonst erreicht man schwerlich einen Maximalwert. Mir fällt gerade ein: Vermutlich steht auch in der Aufgabestellung, dass eine Ecke des Hauses auf der schrägen Kante liegen muss, oder? 
In diesem Fall muss diese Beschränkung in der Tat so lauten. Zur Gerdengleichung: In der Tat fällt die Gerade mit m = -(4/5)x 
Aber wie lautet denn der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse? |
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| 03.12.2010, 15:51 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
GUT Danke 
Nein das mit der Ecke steht nicht drin
Aber ich bin davon ausgegangen da das Haus ja so eingezeichnet ist
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist doch unterschiedlich je nachdem wie man die Zeichnung in das Koordinatensystem einzeichnet. Bei mir ist der Schnittpunkt bei mir ist er bei 0
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| 03.12.2010, 15:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich meine nicht, dass x = 0 ist, das ist ja klar.
Der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse liegt bei y = 40. Diesen Wert brauchst du zur Aufstellung der Geradengleichung. Sie lautet somit: g(x) = -(4/5)x + 40
Das ist deine NB Kannst du jetzt die HB aufstellen? |
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| 03.12.2010, 16:10 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Kann ich nicht als NB a = x (ich habe x als die Breite des Hauses benannt) und b= 100-4/5x nehmen? |
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| 03.12.2010, 16:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nein. Das ginge, wenn du das Haus auf dem fehlenden dreieckigen Grundstück bauen wolltest. Denke mal drüber nach und versuche es zu verstehen. Wir haben doch festgelegt, dass 50<a<100. Wenn x = a wäre, dann wäre x z.B. 70, das kann keine Lösung sein.
Genausowenig ist b = -(4/5)x + 40, aus den gleichen Gründen. Tipp: Du brauchst jeweils einen Unterschied, eine Differenz. Eine Skizze hilft beim Verständnis.
Ich muss jetzt eine Runde Gassi gehen, bin aber in einer halben Stunde wieder da. edit: Bin wieder zurück.
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| 03.12.2010, 16:48 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Okay
Also ist es dann b=100-x |
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| 03.12.2010, 16:50 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Okay
Also ist es dann b=100-x |
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| 03.12.2010, 16:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nein, jetzt bringst du ja alles ziemlich durcheinander... Fangen wir noch mal bei a an. Schau mal auf dein Bild: a ist doch ungefähr 60m breit, richtig? Wie groß ist aber das x? Ist es auch 60? |
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| 03.12.2010, 17:12 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja es ist ungefähr 60...aber wie groß genau weiß man ja jetzt noch nicht^^ |
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| 03.12.2010, 17:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
[attach]16963[/attach] Hier habe ich mal die Gerade geplottet und ein Haus eingezeichnet. Die Seite a des Hauses habe ich mal 70m breit gemacht, das heißt für den Punkt auf der roten Linie (dort gefindet sich ja das x!), dass das etwa 30 ist. (Die Werte sind nur geschätzt.) Kannst du das sehen? Für das x musst du ja bei 0 anfangen, die Hausseite a fängt nicht bei 0 an.
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| 03.12.2010, 17:31 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja stimmt! Aber wie soll ich das denn sonst aufschreiben?
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| 03.12.2010, 17:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
a = 100 - x
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| 03.12.2010, 18:07 | Jasmin1993 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Achso dann habe ich immer a und b vertauscht! Danke
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| 03.12.2010, 18:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nein, du hast die 100 und die 60 vertauscht, zumindest teilweise. Ist aber jetzt auch egal.... Kannst du jetzt die richtige NB und HB aufstellen?
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