Erwartungswert und Varianz |
| 03.12.2010, 18:25 | faust2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert und Varianz Hallo, eine Zufallsgröße hat den Erwartungswert E(X) = -4 und die Varianz V(X) = 16. Bestimmen Sie die Zahlen a und b so, dass für die Zufallsgröße Y = aX + b gilt: E(Y) = 0 und V(Y) = 1. Bitte helft mir! Vielen Dank faust2 Meine Ideen: Wie kann ich E und V zusammenbringen? Ich habe doch gar keine wahrscheinlichkeiten, mit denen ich E(Y) ausrechnen kann. |
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| 03.12.2010, 18:37 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze doch die Linearität des Erwartungswertes, also , die auch auf die Varianz durchschlägt gemäß . |
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| 03.12.2010, 21:47 | faust2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daran habe ich auch gedacht, doch ich weiß nicht, wie ich die gegebenen Werte da einarbeiten muss. Könnt ihr mir das zeigen? Was bringt mir E(X), wenn ich E(Y) haben will. Herzlichen Dank |
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| 04.12.2010, 12:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die offensichtliche Variante ist doch, die vier gegebenen Werte einfach in diese zwei Gleichungen einzusetzen, daran hast du bestimmt "auch schon gedacht". Und wenn du es gemacht hättest, dann würdest du erkennen, dass da ein sehr einfaches 2x2-Gleichungssystem zur Bestimmung von und steht. |
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| 04.12.2010, 14:48 | faust2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe für b = 0,5 und a = 1/8 raus. Stimmt das? Vielen Dank lg, faust2 |
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| 04.12.2010, 14:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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| 04.12.2010, 17:05 | faust2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn nicht? Ich habe so gerechnet: E(Y) = E(aX + b) = a * E(X) + b V(Y) = V(aX + b) = a * a * V(X) a = -b / E(X) (aus erster Gleichung) das setze ich in die zweite ein. Was ist daran falsch? |
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| 04.12.2010, 17:06 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie kommst du auf dein falsches b? 
Umgekehrt wird ein Schuh draus: Das Gleichungssystem lautet . Aus der zweiten Gleichung kann man a berechnen, und dann anschließend über die erste Gleichung auch b. |
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