Konvergente Reihen, Summengleichheit

04.12.2010, 12:47	thomasss	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergente Reihen, Summengleichheit Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty a_{nm} \sum\limits_{m=1}^\infty a_{nm} \end{eqnarray}$ konvergieren für $\begin{eqnarray} n,m \in \mathbb N, a_{nm} \in \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ Beweisen Sie, dass wenn $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \sum\limits_{m=1}^\infty a_{nm} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{m=1}^\infty \sum\limits_{n=1}^\infty a_{nm} \end{eqnarray}$ konvergieren, dann sind die Summen gleich. Meine Ideen: Ich nehme an, die Lösung muss irgendetwas mit Cauchyprodukt zu tun haben (war unser letztes Kapitel), aber irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich das angehen soll. Wenn ich mir die Definition vom Cauchyprodukt anschaue, verstehe ich das ja einigermaßen, aber bei diesem Beispiel komm ich einfach nicht weiter. Könnte mir vielleicht jemand einfach nur sagen, wie ich anfangen muss?? Wir schreiben nächste Woche eine kleine Klausur zum Thema Folgen und Reihen, und deshalb wäre es super, wenn ich das Beispiel hinkriegen würde. Danke schonmal!!

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