Kurvendiskussion

Neue Frage »

Casie 123 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Edit (mY+): KEINE dringenden Hilferufe bitte! Vor allem nicht in der Überschrift! Dies wird entfernt.

Meine Frage:
f(x)=3x*e^-x+1

1. Ersten drei Ableitungen
2. Symmetrie
3. Verhalten an den Rändern
4. Nullstellen
5. Schnittpunkt mit der y-Achse
6. Extremwerte

Meine Ideen:
1. f'(x)= (e^-x+1)*(3-3x)
f''(x)= (-3e^-x+1)*(-3x)
f'''(x)= (-3e^-x+1)*(3-3x)

Ist das richtig???



2. kein Symmetrieverhalten ?


3. Wie berechnet man das Verhalten an den Rändern?


4. Die Funktion hat keine Nullstellen?


5. Schnittpunkt (0/1)


6. Die Extremwerte habe ichh noch nicht, weil ich fürchte das mein ganzer Ansatz falsch ist...


Bitte dringend um Hilfe, bekommen Noten für die Aufgabe unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Deiner 1. Ableitung ist bereits falsch, was hast du hier angewendet?
 
 
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Produkt- und Kettenregel. unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
jap, ist richtig, was man auch noch benötigt ist die Summenregel, wir haben eine Funktion der Art:

f(x)=g(x)+h(x) und es ist:


. Auf g(x) wendet man nun die Kettenregel und die Produktregel an, was kommt dann heraus?
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
meine Vorgehensweise:
g(x)=3x => g'(x)=3

h(x)=e^-x+1 => h'(x)=e^-x+1 * (-1)
also quasi äußerer Wert mal den inneren Wert.


weiter gehts dann so:

f '(x)= g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)



= 3 * (e^-x+1) + 3x * (e^-x+1 * -1)


= (e^-x+1) * (3-3x) (habe die 3x mal -1 genommen, soll wohl erlaubt sein?)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
nein, das ist falsch, wenn ich dann deine Funktion betrachte:

ist das nicht die Funktion, die du diskutieren sollst.

Ich habe dir doch oben den Tipp gegeben, dass du die Summenregel noch brauchst, deine Funktion ist von dem Typ .
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehs trotzdem nicht unglücklich
und die +1 gehört noch zur potenz oben..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, du sollst die Funktion diskutieren?

Dann setzte bitte das nächte mal Klammern (oder benutze am besten Latex), denn hier steht etwas anderes:

Zitat:
Original von Casie 123


f(x)=3x*e^-x+1


und das ist die Funktion .

...und auch die Ableitungen sind dann falsch zu interpretieren, da für die Exponenten keine Klammern gesetzt wurden.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

du müsstest mir nur sagen wie ich die potenzen alle so kleinschreiben kann.
besser darstellen könnt ichs sonst nicht..
musst eigentlich nur beachten dass das bei dem e hinter dem x auch zur potenz gehört..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kannst du unseren Formeleditor verwenden.....
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja alles klar. ok.
jetzt weiter:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Casie123
ja alles klar. ok.
jetzt weiter:



bis zum letzten Gleichheitszeichen ist alles richtig, dann hast du falsch ausmultipliziert und vereinfacht.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

aber warum? ich versteh nicht wieso das nicht geht.

dann so:

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, schon wieder falsch.

Es ist:
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaachso. ich verstehe!!!!

darf ich dir die dritte ableitung auch noch (richtig) vorrechnen?Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Casie123
aaaaaaachso. ich verstehe!!!!

darf ich dir die dritte ableitung auch noch (richtig) vorrechnen?Big Laugh

Aber gerne doch Augenzwinkern
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

v'(x)=3, Vorzeichenfehler Augenzwinkern
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich hab schon nen fehler.
-3x , da muss das minus vor. ne?

die ganze klammer mit dem wert davor malnehmen. nicht nur einen teil.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

genau das auch. dann den schluss nochmal:
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht ganz, was meinst du?
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

in der ersten zeile vergessen den vorzeichenfehler zu korrigieren. also +3 muss ende der ersten zeile hin.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

genau, denn v'(x)=3 und nicht, wie du geschrieben hast, v'(x)=-3.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

genau. also stimmt mein ergebnis ?

und nochmal : wenn ich habe
dann machen ich in der klammer (3x-6) alles mal -1. stimmts?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

jap, stimmt dann.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

danke vielmals für deine hilfe!
smile

jetzt hätte ich noch eine frage..
ich habe die meisten meiner anfangs genannten punkte schon alleine abgearbeitet..

aber eins versteh ich so wirklich garnicht,
das ist nähmlich das randverhalten einer funktion.
ich verstehe nichteinmal den sinn.
ich kann das grenzwerte ausrechnen und sowas,
aber dieser gegen unendlich laufen.. verstehe ich nicht.
wir hatten ein beispiel in der schule,
ähnlich hab ich das mit meiner funktion versucht aufzuschreiben.
vielleicht kannst du ja mal schauen:





verstehen was ich da geschrieben hab tu ich allerdings nicht. unglücklich

Edit von lgrizu: Latex korrigiert
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige, im vorherigen beitrag scheint was schief gelaufen zu sein. kann ihn auch nicht editieren..nochmal:

danke vielmals für deine hilfe!
smile

jetzt hätte ich noch eine frage..
ich habe die meisten meiner anfangs genannten punkte schon alleine abgearbeitet..

aber eins versteh ich so wirklich garnicht,
das ist nähmlich das randverhalten einer funktion.
ich verstehe nichteinmal den sinn.
ich kann die grenzwerte ausrechnen und sowas,
aber dieses gegen unendlich laufen.. verstehe ich nicht.
wir hatten ein beispiel in der schule,
ähnlich hab ich das mit meiner funktion versucht aufzuschreiben.
vielleicht kannst du ja mal schauen:





verstehen, was ich da geschrieben habe, tue ich allerdings nicht. unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Casie123


verstehen, was ich da geschrieben habe, tue ich allerdings nicht. unglücklich


Ich leider auch nicht, aber ich versuchs mal....

Wenn ich das richtig sehe möchtest du die Grenzwerte

und den Grenzwert berechnen und wissen, wozu sie dienen.

Das ist relativ einfach, die Grenzwerte zeigen das Verhalten einer Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs, dieser ist , wir wollen also wissen, ob die Funktion bei x gegen unendlich auch einen Grenzwert hat, oder nicht, wie sie verläuft.

Für überlegen wir uns, dass gegen -unendlich geht und geht gegen unendlich, und da eine negative Zahl mit einer positiven multipliziert eine negative ergibt geht das ganze gegen -unendlich.

Edit: die eigenen Beiträge editieren können nur angemeldete Benutzer
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
[quote]Original von Casie123


Für überlegen wir uns, dass gegen -unendlich geht und geht gegen unendlich, und da eine negative Zahl mit einer positiven multipliziert eine negative ergibt geht das ganze gegen -unendlich.



du meinst geht gegen unendlich oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Casie123


du meinst geht gegen unendlich oder?


Ja, also und
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke. wichtig ist dass mein ergebnis stimmt, erklären lassen werde ich mir das wohl nochmal persönlich.

Meine Extremwerte habe ich so berechnet:
Notw. Bed. f '(x)=0
Hinr. Bed. f''(x) ungleich 0

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Casie123
ok danke. wichtig ist dass mein ergebnis stimmt, erklären lassen werde ich mir das wohl nochmal persönlich.

Meine Extremwerte habe ich so berechnet:
Notw. Bed. f '(x)=0
Hinr. Bed. f''(x) ungleich 0



Bis hierhin ist richtig.



Zitat:
Original von Casie123


Das ist falsch, was ist denn ?

...sicher nicht .....
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man bin ich doof.
Casie123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay. und beim rest bin ich mir eig recht sicher, dass ich ihn richtig gelöst habe.

Symmetrie:



Die Funktion besitzt also kein Symmetrieverhalten bezüglich der y-Achse oder dem Ursprung.



Nullstellen:



Schnittpunkte mit der y-Achse



Der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist Sy(0|0).
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit richtig, hier ist jedoch ein Fehler:

Zitat:
Original von Casie123



Sollte es nicht heißen
Casie 123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber ich hab trotzdem richtig weiter gerechnet oder?
sind 3 mal -x nicht trotzdem -3x ?
würde das iwas ändern?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist nach dem Gleichheitszeichen richtig weitergerechnet worden, ändern würde sich nichts, nur ein kleiner Notationsfehler.
Casie 123 Auf diesen Beitrag antworten »

glück gehabt. was sagst du zum rest?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »