Kurvendiskussion |
04.12.2010, 15:38 | Casie 123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurvendiskussion Meine Frage: f(x)=3x*e^-x+1 1. Ersten drei Ableitungen 2. Symmetrie 3. Verhalten an den Rändern 4. Nullstellen 5. Schnittpunkt mit der y-Achse 6. Extremwerte Meine Ideen: 1. f'(x)= (e^-x+1)*(3-3x) f''(x)= (-3e^-x+1)*(-3x) f'''(x)= (-3e^-x+1)*(3-3x) Ist das richtig??? 2. kein Symmetrieverhalten ? 3. Wie berechnet man das Verhalten an den Rändern? 4. Die Funktion hat keine Nullstellen? 5. Schnittpunkt (0/1) 6. Die Extremwerte habe ichh noch nicht, weil ich fürchte das mein ganzer Ansatz falsch ist... Bitte dringend um Hilfe, bekommen Noten für die Aufgabe |
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05.12.2010, 00:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion Deiner 1. Ableitung ist bereits falsch, was hast du hier angewendet? |
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05.12.2010, 04:10 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion Produkt- und Kettenregel. |
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05.12.2010, 11:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion jap, ist richtig, was man auch noch benötigt ist die Summenregel, wir haben eine Funktion der Art: f(x)=g(x)+h(x) und es ist: . Auf g(x) wendet man nun die Kettenregel und die Produktregel an, was kommt dann heraus? |
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05.12.2010, 16:13 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion meine Vorgehensweise: g(x)=3x => g'(x)=3 h(x)=e^-x+1 => h'(x)=e^-x+1 * (-1) also quasi äußerer Wert mal den inneren Wert. weiter gehts dann so: f '(x)= g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) = 3 * (e^-x+1) + 3x * (e^-x+1 * -1) = (e^-x+1) * (3-3x) (habe die 3x mal -1 genommen, soll wohl erlaubt sein?) |
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05.12.2010, 20:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion nein, das ist falsch, wenn ich dann deine Funktion betrachte: ist das nicht die Funktion, die du diskutieren sollst. Ich habe dir doch oben den Tipp gegeben, dass du die Summenregel noch brauchst, deine Funktion ist von dem Typ . |
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05.12.2010, 20:14 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehs trotzdem nicht und die +1 gehört noch zur potenz oben.. |
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05.12.2010, 20:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so, du sollst die Funktion diskutieren? Dann setzte bitte das nächte mal Klammern (oder benutze am besten Latex), denn hier steht etwas anderes:
und das ist die Funktion . ...und auch die Ableitungen sind dann falsch zu interpretieren, da für die Exponenten keine Klammern gesetzt wurden. |
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05.12.2010, 20:26 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du müsstest mir nur sagen wie ich die potenzen alle so kleinschreiben kann. besser darstellen könnt ichs sonst nicht.. musst eigentlich nur beachten dass das bei dem e hinter dem x auch zur potenz gehört.. |
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05.12.2010, 20:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu kannst du unseren Formeleditor verwenden..... |
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05.12.2010, 20:42 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
05.12.2010, 20:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. |
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05.12.2010, 20:55 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja alles klar. ok. jetzt weiter: |
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05.12.2010, 20:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bis zum letzten Gleichheitszeichen ist alles richtig, dann hast du falsch ausmultipliziert und vereinfacht. |
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05.12.2010, 21:08 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber warum? ich versteh nicht wieso das nicht geht. dann so: |
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05.12.2010, 21:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, schon wieder falsch. Es ist: |
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05.12.2010, 21:18 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaachso. ich verstehe!!!! darf ich dir die dritte ableitung auch noch (richtig) vorrechnen? |
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05.12.2010, 21:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber gerne doch |
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05.12.2010, 21:30 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
05.12.2010, 21:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
v'(x)=3, Vorzeichenfehler |
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05.12.2010, 21:33 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub ich hab schon nen fehler. -3x , da muss das minus vor. ne? die ganze klammer mit dem wert davor malnehmen. nicht nur einen teil. |
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05.12.2010, 21:35 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das auch. dann den schluss nochmal: |
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05.12.2010, 21:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich nicht ganz, was meinst du? |
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05.12.2010, 21:37 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in der ersten zeile vergessen den vorzeichenfehler zu korrigieren. also +3 muss ende der ersten zeile hin. |
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05.12.2010, 21:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, denn v'(x)=3 und nicht, wie du geschrieben hast, v'(x)=-3. |
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05.12.2010, 21:41 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau. also stimmt mein ergebnis ? und nochmal : wenn ich habe dann machen ich in der klammer (3x-6) alles mal -1. stimmts? |
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06.12.2010, 00:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jap, stimmt dann. |
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06.12.2010, 09:45 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke vielmals für deine hilfe! jetzt hätte ich noch eine frage.. ich habe die meisten meiner anfangs genannten punkte schon alleine abgearbeitet.. aber eins versteh ich so wirklich garnicht, das ist nähmlich das randverhalten einer funktion. ich verstehe nichteinmal den sinn. ich kann das grenzwerte ausrechnen und sowas, aber dieser gegen unendlich laufen.. verstehe ich nicht. wir hatten ein beispiel in der schule, ähnlich hab ich das mit meiner funktion versucht aufzuschreiben. vielleicht kannst du ja mal schauen: verstehen was ich da geschrieben hab tu ich allerdings nicht. Edit von lgrizu: Latex korrigiert |
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06.12.2010, 09:53 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldige, im vorherigen beitrag scheint was schief gelaufen zu sein. kann ihn auch nicht editieren..nochmal: danke vielmals für deine hilfe! smile jetzt hätte ich noch eine frage.. ich habe die meisten meiner anfangs genannten punkte schon alleine abgearbeitet.. aber eins versteh ich so wirklich garnicht, das ist nähmlich das randverhalten einer funktion. ich verstehe nichteinmal den sinn. ich kann die grenzwerte ausrechnen und sowas, aber dieses gegen unendlich laufen.. verstehe ich nicht. wir hatten ein beispiel in der schule, ähnlich hab ich das mit meiner funktion versucht aufzuschreiben. vielleicht kannst du ja mal schauen: verstehen, was ich da geschrieben habe, tue ich allerdings nicht. |
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06.12.2010, 09:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich leider auch nicht, aber ich versuchs mal.... Wenn ich das richtig sehe möchtest du die Grenzwerte und den Grenzwert berechnen und wissen, wozu sie dienen. Das ist relativ einfach, die Grenzwerte zeigen das Verhalten einer Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs, dieser ist , wir wollen also wissen, ob die Funktion bei x gegen unendlich auch einen Grenzwert hat, oder nicht, wie sie verläuft. Für überlegen wir uns, dass gegen -unendlich geht und geht gegen unendlich, und da eine negative Zahl mit einer positiven multipliziert eine negative ergibt geht das ganze gegen -unendlich. Edit: die eigenen Beiträge editieren können nur angemeldete Benutzer |
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06.12.2010, 10:39 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst geht gegen unendlich oder? |
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06.12.2010, 17:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, also und |
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06.12.2010, 18:01 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke. wichtig ist dass mein ergebnis stimmt, erklären lassen werde ich mir das wohl nochmal persönlich. Meine Extremwerte habe ich so berechnet: Notw. Bed. f '(x)=0 Hinr. Bed. f''(x) ungleich 0 |
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06.12.2010, 18:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis hierhin ist richtig.
Das ist falsch, was ist denn ? ...sicher nicht ..... |
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06.12.2010, 19:00 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh man bin ich doof. |
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06.12.2010, 19:15 | Casie123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay. und beim rest bin ich mir eig recht sicher, dass ich ihn richtig gelöst habe. Symmetrie: Die Funktion besitzt also kein Symmetrieverhalten bezüglich der y-Achse oder dem Ursprung. Nullstellen: Schnittpunkte mit der y-Achse Der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist Sy(0|0). |
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06.12.2010, 21:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist soweit richtig, hier ist jedoch ein Fehler:
Sollte es nicht heißen |
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06.12.2010, 21:19 | Casie 123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, aber ich hab trotzdem richtig weiter gerechnet oder? sind 3 mal -x nicht trotzdem -3x ? würde das iwas ändern? |
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06.12.2010, 21:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es ist nach dem Gleichheitszeichen richtig weitergerechnet worden, ändern würde sich nichts, nur ein kleiner Notationsfehler. |
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06.12.2010, 21:26 | Casie 123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
glück gehabt. was sagst du zum rest? |
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