Die Einheitskugel und die Multiplikationsregel von Lagrange |
| 04.12.2010, 16:46 | Lagrange | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Einheitskugel und die Multiplikationsregel von Lagrange Hallo, bald stehen wieder die Klausuren ins Haus und ich stehe vor einem echten Problem. Es geht um das Multiplikationsverfahren von Lagrange. Die Aufgabe stammt aus einer Alt-Klausur. Frage: In welchen Punkte P(XIYIZ) der Einheitskugel die zugleich in der Ebene z=y-x liegen sind maximale bzw. minimale Abstände zur X-Achse gegeben. Hinweis: Verwenden Sie eine geeignete Zielfunktion sowie 2 Nebenbedingungen. Meine Ideen: Meine Ansatz wäre bis her: Kugelgleichung: x^2+y^2+z^2-1=0 Ebenengleichung: y-x-z=0 Nun der Abstand zur X-Achse: Aus der Überlegung heraus bin ich der Meinung, das maximale bzw. minimale Abstände immer dann herrschen, wenn 2 Koordinaten auf 0 gesetzt sind und die freie =1 ist, da es sich um die Einheitskugel handelt. Mit diesem r=1 kann ich ja senkrecht um die X-Achse rotieren und hab damit den maximalen Abstand. Andererseits kann ich die Koordinate X freistellen und lande für den minimalen Abstand bei x=+/- 1. Dies allerdings in eine Formel zu gießen bereitet mir einige Schwierigkeiten. Mein erstes Problem hier ist schon mal den Abstand in Form einer Formel zu fassen. Die prinzipielle weiter Vorgehen des Multiplikationsverfahren ist mir bekannt. Ich hoff das Ihr mir helfen könnt! Viel Grüße |
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| 04.12.2010, 19:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jene Punkte, die von der x-Achse den Abstand r haben, liegen auf einer Zylinderfläche der Gleichung . Dieser Abstand ist von dem Wert der Koordinate x unabhängig, somit wird als Hauptbedingung das Quadrat dieses Abstandes, welcher extremal werden soll, anzusetzen sein. Es ist dann mY+ |
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