Flächeninhaltsfunktion zwischen zwei Funktionsscharen

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04.12.2010, 16:53	Manufan	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhaltsfunktion zwischen zwei Funktionsscharen Meine Frage: Hallo erstmal! Zu meinem Problem, ich habe am Freitag Mathe-LK (Jg. 12) geschrieben und bin über folgende Aufgabe gestolpert: Man soll den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a bestimmen, der von zwei Funktionsscharen eingeschlossen wird! Die Funktionsscharen sind fa(x)=1/ax^2-a und ga(x)=ax^3-a^3 Bei der Aufgabe war kein Definitionsbereich angegeben und sollte daher (davon geh ich aufjedenfall aus) für alle a aus R angegeben werden. Meine Ideen: Ich habe mir gedacht das ich als erstes mal die Schnittstellen der beiden Scharen in Abhängigkeit von a ausrechnen muss und habe sie daher gleichgestellt => 1/ax^2-a=ax^3-a^3 . Allerdings ist es mir bis jetzt nicht geglückt diese Gleichung so umzustellen das ich am ende auf der einen seite nur x und auf der andern nur a habe! Außerdem habe ich die Scharen mal mit meinem Graphiktaschenrechner gezeichnet, was zeigt das die beiden Scharen nur im Intervall von [-1;1] überhaupt zwei Schnittpunkte haben, was ja gegebensein muss für eine eingeschlossene Fläche. Danke schonmal im Vorraus!
04.12.2010, 17:42	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhaltsfunktion zwischen zwei Funktionsscharen An ein Ergebnis bin ich mit dem Gleichsetzen schon gekommen, allerdings wird es dann nicht ganz einfach. $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}\cdot x^3-a=a\cdot x^3-a^3 \quad \|\,\, \cdot a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3-a^2=a^2 \cdot x^3-a^4 \end{eqnarray}$ Kommst Du damit weiter? Oder zeige gleich Deinen Rechenweg.
04.12.2010, 17:55	Manufan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube du hast die Funktionsschar falsch abgelesen, sie ist 1/a*x^2-a nicht x^3-a somit kann man nach dem umstellen nicht einfach x^3 ausklammern sondern das Problem bleibt!
04.12.2010, 18:15	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhaltsfunktion zwischen zwei Funktionsscharen Oh, sorry. Da ist mir zufällig ein Fehler unterlaufen, der die Sache vorerst vereinfacht hätte. Ich glaube, da muss ich passen.
04.12.2010, 18:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: ein falsches Minuszeichen drin gehabt... So, jetzt die richtige Funktion durch WolframAlpha gejagt, immer noch mit einem hässlichen Ergebnis: $\begin{eqnarray} x_1 = \frac 12 (a^4-a \sqrt{a^6-4 a^2+4}), ~ x_2 = \frac 12 (a^4+a \sqrt{a^6-4 a^2+4}), ~ a\neq 0 \end{eqnarray}$ Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig im Kopf hast/richtig abgeschrieben hast?
05.12.2010, 12:23	Manufan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich bin mir sicher, habe die Funktionsscharen abgeschrieben und auch nochmal mit meinen Mitschülern verglichen! Wir stehen ja alle vor dem Problem und denken, dass vielleicht die Lehrerin in der Klausurstellung sich vertippt hat! Ich werde sie nächste woche direkt fragen wie sie sich das vorgestellt hat! Oder hat noch jemand einen Lösungsvorschlag für diese Aufgabe?
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05.12.2010, 12:34	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhaltsfunktion zwischen zwei Funktionsscharen Nach gleichsetzen ensteht folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} 0=-ax^3+\frac{1}{a}x^2-a+a^3 \end{eqnarray}$ Das sieht nach einer kubischen Gleichung aus die mittels Cardanischer Formel gelöst werden kann.
05.12.2010, 13:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
baphomet, das stimmt zwar durchaus, allerdings sind die Ergebnisse die man erhält (siehe oben) auch in einer Mathe LK Klausur meines Erachtens nach zu "hässlich" um damit weiterzurechnen. Zum jetzigen Zeitpunkt würde ich auch einen Fehler seitens der Lehrerin vermuten.
05.12.2010, 13:28	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
JA Iorek da muss ich dir recht geben, für eine Klausur ist das eine ganz schön harte Aufgabe und wenn das nicht die einzige ist wird schwer diese zu meistern. Deswegen tippe ich genauso wie du auf einen Fehler der Lehrerin
07.12.2010, 19:53	Manufan	Auf diesen Beitrag antworten »
So zur Auflösung! Erstmal danke für alle die geholfen haben! Hatte heute wieder Mathe und unsere Lehrerin meinte ganz trocken, ja ein tippfehler, hätte fa(x)=1/ax^2-a und ga(x)=ax^!!2!!-a^3 sein müssen, habe sie zu spät entdeckt! Jetzt sagt sie allerdings, dass daraus kein Nachteil entsanden sei, da für den nächsten Aufgabenteil ja die Lösung gegeben war! Allerdings stimmt dies ja nicht, man hat ja auch die Zeit "verschwendet" weil man ewig rumprobiert hat bevor man gemerkt hat, das es nicht geht! Da es schon die zweite von fünf aufgaben war, fehlte bei vielen die Zeit für die letzte, kann man sich da beschweren?

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