Tayloreihe

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knck Auf diesen Beitrag antworten »
Tayloreihe
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich sitze jetzt schon den halben tag an folgender Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass gilt
; für k gerade; verwenden Sie k = 2n
;für k ungerade; verwenden Sie k = 2n+1

b) Benutzen Sie a) und die Eulersche Formel, sowie die Taylorreihe der e-Funktion, um die Taylorreihe von aufzustellen.

Mein Problem beginnt schon bei Teilaufgabe a).
Mir fehlt generell ein Ansatz...


knck

Meine Ideen:
Wahrscheinlich muss ich versuchen den Ausdruck als Taylorreihe darzustellen.


Vielleicht koennt ihr mir ja einen Tipp geben.

Danke


Sorry aus Versehen in der falschen Kategorie gelandet!

Edit: In die Analysis geschoben. LG Iorek
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

warum verwendest du nicht einfach den tip der dir schon gegeben ist und etwas potenzgesetze?
knck Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du sowas wie:
?
und:

schultz Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich dachte ich eher an sowas wie
knck Auf diesen Beitrag antworten »

Okay,
damit waere der erste Fall ja recht einfach



aber wie siehts beim zweiten aus?



Irgendwas stimmt da nicht? Big Laugh
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von knck




Irgendwas stimmt da nicht? Big Laugh


das hast du richtig erkannt, da stimmt was nicht...
schreibe als
 
 
knck Auf diesen Beitrag antworten »

Wie auch immer, dann klappts:


Danke erstmal dafuer.

Hast du noch eine Idee fuer Aufgabenteil b)?
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

die eulersche identität lautet ja .
und die taylerreihe der e funktion ist ja bekanntlich .
nun setzt du anstelle von x einfach (ix) ein und formst etwas um mit hilfe der beziehungen aus a)
knck Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit so klar, allerdings komme ich einfach nich auf die taylorreihe des Sinus



Die Summen koennen doch einfach zusammen gezogen werden oder?
Hab den Fehler schon entdeckt!

Theoretisch muss ich jetzt nur noch k drch 2n+1 ersetzen, dann folgt:

schultz Auf diesen Beitrag antworten »

ich blick nicht durch was du da machst...wo kommt denn das 1/2i vor den summen zB her?
teil doch erstmal in 2 summen auf, einmal mit geraden exponenten und einmal mit ungeraden.
also in
jetzt noch etwas umformen
knck Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt aus der Definition, dass :



Hab den vorherigen Beitrag edidiert. Komme jetzt auf das richtige Ergebnis.

Danke
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