Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen |
04.12.2010, 20:56 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Seien die Unterräume gegeben durch , Bestimmen Sie je eine Basis von und Kann mir einer helfen beim Aufstellen des Gleichungssystems??? Wie schneidet man Linearkombinationen? Was genau bedeutet ? |
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05.12.2010, 01:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Wie bestimmst du denn die Schnittmenge zweier Mengen? Ebenso machst du das für Unterräume, zunächst einmal überprüfst du, ob die Vektoren in U linear unabhängig sind, dann schaust du, welche Vektoren aus V sich als Linearkombination der linear unabhängigen Vektoren aus U darstellen lassen, diese sortierst du aus und nimmst nur die Vektoren aus V, die sich nicht als Linearkombination einer Basis aus U darstellen lassen. Falls du meinst, das beduetet "die Menge der reellen 5-Tupel ohne den Unterraum U" |
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05.12.2010, 01:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für den Fall, dass neben einer Basis für auch eine Basis von gesucht ist, ist noch der Zassenhaus-Algorithmus zu empfehlen. |
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05.12.2010, 01:11 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Ich nehme einfach die Dinger, die in beiden Unterräumen drin sind quasi also alle linear unabhängigen Zeilen? meinst du das so?? guck mal aufs arbeitsblatt wegen R \ U |
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05.12.2010, 01:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Wieso denn Zeilen? Du nimmst eine Basis von V und eine Basis von U, hast du die bestimmt? Welche Vektoren aus der Basis von V lassen sich als Linearkombination der Basis von U darstellen? |
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05.12.2010, 01:19 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Achso, wenn U und V gleiche Basen haben, dann ist das dann der Schnitt von den beiden?? |
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05.12.2010, 01:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Was ist dann der Schnitt von beiden? Die Basen müssen auch nicht gleich sein, denn jeder Vektorraum hat ziemlich viele unterschiedliche Basen.... Warum beantwortest du meine Fragen eigentlich nicht? Hast du denn jeweils eine Basis von U und V bestimmt? Wie sehen sie aus? |
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05.12.2010, 01:26 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Eine Basis von wäre und von wäre eine Basis |
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05.12.2010, 01:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen ...und wie kommst du darauf? Weißt du denn, wie man eine Basis eines Unterraums bestimmt? |
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05.12.2010, 01:29 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Weil ich die heute ausgerechnet habe. Hab mit Euklid, jeweils 5 Basen für U und 5 Basen für V bestimmt. Ja weiß ich. |
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05.12.2010, 01:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Dann hast du dich aber gründlich verrechnet, erst einmal haben die Basen von U und 'V mehr als ein Element, dann ist U ein Unterraum des , dein Vektor kann noch nicht einmal ein Basiselement von U sein. Weißt du, was eine Basis ist? Meinst du mit 5 Basen 5 Basiselemente? ...V kann höchstens 3 Basiselemente haben.... |
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05.12.2010, 01:36 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Sorry bei U hab ich Mist hingeschrieben, eine Basis von U ist und von V |
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05.12.2010, 01:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
lies dir das auch noch mal durch, sollte nicht schaden, und beantworte meine Fragen. |
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05.12.2010, 01:40 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Achso du willst das ganze Wissen, ich dachte du wolltest nur EIN Element haben. Loading... Also U und V |
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05.12.2010, 01:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Nein, du willst das ganze wissen, ich helfe dir lediglich, und es ist wichtig, dass du dich korrekt ausdrückst, ansonsten verschwende ich nur meine Zeit, ich habe dich nach einer Basis gefragt, mehrere Male, du hast geschrieben, "eine Basis ist" und nicht "ein Basiselement ist...". Dann sagtest du, du hättest 5 Basen ausgerechnet, das ist sehr löblich, aber völlig unnotwendig, eine reicht vollkommen aus. Wenn du Basiselemente meinst, dann sag das auch. Bevor wir hier weiter machen sagst du mir noch bitte, was eine Basis ist..... |
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05.12.2010, 01:50 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. OK |
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05.12.2010, 01:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Nein, das ist so nicht richtig, was du beschrieben hast ist ein Erzeugendensystem.
Diese Basis ist falsch, ich stelle den Vektor als Linearkombination der Basis dar: Aus der ersten Zeile folgt: Aus der 2. Zeile folgt Aus der 3. Zeile folgt berechnen der letzten Zeile ergibt: . |
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05.12.2010, 02:11 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Aber ich hab wirklich minutiös gerechnet bei U. Ich versteh nicht, warum meine Basis falsch ist. Ich hab die Stufenform erzeugt. Weiter kann ich da nicht rechnen. Wie kommst du auf 100/11?? |
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05.12.2010, 02:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Ich habe gerade gezeigt, dass ein Vektor aus U nicht als Linearkombination der von dir ermittelten Basis darstellbar ist, also ist das, was du errechnet hast keine Basis von U. Ich habe 2 Schritte mit Gauß gebraucht, um eine Basis zu finden, also sooo rechenaufwendig ist das nicht, bei V ist es noch einfacher. Wenn du deine Rechnung postest kann ich dir sagen, wo der Fehler liegt, vielleciht fällt er dir beim Nachrechnen auch selber noch auf. |
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05.12.2010, 02:16 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen 2 Schritte mit GAUSS??? Kannst du mir den Trick zeigen, wie du das gemacht hast??? Ich habe 6-7 Schritte gebraucht Aber wie kommst du auf die 100/11? Ich werde heute vormittag meine Rechenschritte zeigen. |
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05.12.2010, 02:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
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05.12.2010, 02:20 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Mit 2 Schritten kann man keine Basis errechnen?! Beantworte mal meine Frage...Woher hast du die 100/11 ??? Sag mir mal bitte deine Basen, ich will verstehen, wie du das gemacht hast. |
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05.12.2010, 02:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Wieso nicht? Aber jetzt erst einmal eins nach dem anderen, zuerst einmal tragen wir die Vektoren aus U in eine Matrix ein, vorher multiplizieren wir alle Vektoren außer dem ersten mit 2 und erhalten die Matrix: Nun kann man die 1. Zeile zu allen anderen addieren (Schritt 1). Wie sieht die Matrix dann aus? |
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05.12.2010, 02:28 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen OK ich rechne immer ein bisschen anders, ich versuch aus der ersten Zahl ganz oben links durch Subtraktion eine 1 zu generieren und versuche die Spaltenzahlen darunter auf 0 zu reduzieren. Aber 1*2 bei der dritten Spalte von dir ist nicht -2 |
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05.12.2010, 02:44 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen III-II |
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05.12.2010, 11:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen
Das stimmt, aber die dritte Zeile habe ich vollständig mit (-1) multipliziert, sorry, hab ich vergessen zu erwähnen Die Matrix ist aber geeignet zum weiterrechnen, entweder musst du in der 3. Zeile das Vorzeichen ändern oder gar nicht, nur bei 2 das Vorzeichen zu ändern wäre falsch. |
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05.12.2010, 12:18 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen So meine nächste Matrix sieht dann so aus: Zeilentausch schon gemacht. |
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05.12.2010, 12:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Okay, nun die zweite Zeile zum 2-fachen der dritten addieren, dann ist man fertig und kann eine Basis ablesen. |
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05.12.2010, 12:29 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Nach deiner Vorschrift müsste diese Matrix rauskommen, aber warum ist man hier fertig???Wir haben hier doch keine strikte Stufenform. hehe^^ |
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05.12.2010, 12:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Nein, mach es doch mal Schritt für Schritt, multipliziere zuerst die 3. Zeile mit 2. Danach addierst du die 2. und die dritte Zeile. |
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05.12.2010, 12:35 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen III * II = II + III = |
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05.12.2010, 12:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Stop, mein Fehler, hab den letzten Edit von Dir in diesem Beitrag nicht gelesen:
Diese Matrix ist richtig, entschuldige für die Verwirrung, die ich noch gestiftet haben könnte. An dieser Matrix sieht man, dass die 2. und die 4. Zeile linear abhängig sind, eine von beiden kann man also streichen, die verbleibenden drei Zeilen bilden eine Basis. |
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05.12.2010, 12:46 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Kann man nicht noch die beiden oberen Zeilen / 2 teilen??Ich versteh leider nicht, warum wir fertig sind? Wir können doch bestimmt noch mehr Nullen rechts von der Stufe erzeugen. |
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05.12.2010, 12:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Klar können wir noch Nullen rechts erzeugen, müssen wir aber nicht um eine beliebige Basis zu berechnen. wenn wir eine Zeile streichen, also die 4. zum Beispiel haben wir die Matrix: Diese ist in Zeilenstufenform und die Zeilen sind linear unabhängig. die Zeilen dieser Matrix bilden eine Basis von U. |
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05.12.2010, 12:53 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Ok soweit ist alles klar, wegen U, jezz brauchen wir noch eine Basis von V und dann kann ich endlich bilden. Hab ich das so richtig verstanden? |
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05.12.2010, 12:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Genau, jetzt bilden wir eine Basis von V, auch nur zwei Schritte mit Gauß |
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05.12.2010, 13:25 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Ok eine Basis von V müsste sein: |
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05.12.2010, 13:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Zuerst einmal ist das eine Matrix und keine Basis, du meinst mit Sicherheit, dass die Zeilenvektoren der Matrix eine Basis von V bilden, aber das ist leider falsch. Was hast du denn gemacht? |
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05.12.2010, 13:30 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Erster Schritt: II - 3xI Zweiter Schritt: I*4 III*2 Dritter Schritt: I+II III-II menno ich dachte ich hätte die Basis von V richtig, weil ich doch die Stufenform erreicht habe. |
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05.12.2010, 13:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge von Unterräumen / Äquivalenzklassen Dui solltest dazu anmerken, welches deine 1. , 2. und dritte Zeile ist, so kann ich nur raten.... |
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