Faires Spiel

05.12.2010, 12:08

c++

Faires Spiel

Meine Frage:
Guten Morgen,

ich habe eine Urne in der eine schwarze und vier rote Kugeln sind. Es werden nacheinander 10 Kugeln gezogen. Der Spieler erhält 4 Euro ausbezahlt, wenn 9 der 10 gezogenen Kugeln rot sind, und 8 Euro für 10 rote Kugeln. Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

Meine Ideen:
Ich habe erstmal die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet:

P("9 rote und 1 schwarze Kugel") = 0,2684
P("nur rote Kugeln") = 0,1074

Der Gewinn muss durchschnittlich so groß wie der Einsatz sein. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher. Ich habe so gerechnet:

a = Einsatz

(4Euro - a) * 0,2684 + (8Euro - a) * 0,1074 = a

Das habe ich dann nach a aufgelöst und es kommt a = 1,4 Euro raus. Ich wusste nur nicht so genau, ob ich a vom Gewinn abziehen muss. Eigentlich doch schon, denn wenn ich vorher a Euro setze und 4 Euro zurückkriege, dann habe ich ja nur 4 - a Euro Gewinn gemacht.

Stimmt meine Rechnung?

Danke

05.12.2010, 12:15

Math1986

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RE: Faires Spiel

Zitat:

Original von c++
Das habe ich dann nach a aufgelöst und es kommt a = 1,4 Euro raus. Ich wusste nur nicht so genau, ob ich a vom Gewinn abziehen muss. Eigentlich doch schon, denn wenn ich vorher a Euro setze und 4 Euro zurückkriege, dann habe ich ja nur 4 - a Euro Gewinn gemacht.

Nein, du musst a nicht vom Gewinn abziehen, da du a schon auf der rechten Seite stehen hast

05.12.2010, 12:21

wisili

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RE: Faires Spiel
Nein. Die Gleichung müsste (in deinem Stil) so lauten:

(4 Euro - a) * 0,2684 + (8 Euro - a) * 0,1074 + (0Euro - a) * 0,6242 = 0 Euro.

Einfacher ist, den Erwartungswert des BRUTTO-Gewinns zu berechnen:

4 Euro * 0,2684 + 8 Euro* 0,1074 = a

Edit: Sorry, habe den Vorgängerbeitrag nicht bemerkt.

05.12.2010, 13:36

c++

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mmmh...ok! Ich verstehe aber nicht, warum ich den Brutto Betrag nehmen muss. Könnt ihr mir das nochmal erklären? Danke

05.12.2010, 13:49

Math1986

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Zitat:

Original von c++
mmmh...ok! Ich verstehe aber nicht, warum ich den Brutto Betrag nehmen muss. Könnt ihr mir das nochmal erklären? Danke

Weil du die Auszahlung mit der Einzahlung gleichsetzen musst, daher brutto

05.12.2010, 14:33

wisili

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Du kannst auch NETTO rechnen; ich habe es ja ausgeführt: (4 Euro - a) * 0,2684 + (8 Euro - a) * 0,1074 + (0Euro - a) * 0,6242 = 0 Euro.

Der Nettogewinn beim fairen Spiel ist 0.

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