Approximation Inverse kummulierte Standardnormalverteilung

18.11.2006, 17:33

Gast1234567890

Approximation Inverse kummulierte Standardnormalverteilung

Ich stehe gerade vor folgendem Problem:

Sei eine Zahl $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0<a<1 \end{eqnarray*}$ gegeben. Man bestimmte eine Zahl $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ so, dass

$\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits^z_{-\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt \end{eqnarray*}$

Ich suche einen effizienten Alorithmus zur Lösung des Problems.

Ich habe bereits im Internet eine Approximation des Gaußintegrals mit Hilfe eines Polynoms fünften Grades gefunden. Die Z-Wert ermittlung mündet dann in einer Nullstellenbestimmung des Polynoms (z.B. durch Bisektion). Ich finde das aber noch sehr rechenintensiv.

Kennt jmd eine bessere Approximation?

18.11.2006, 18:47

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Gast1234567890
Ich habe bereits im Internet eine Approximation des Gaußintegrals mit Hilfe eines Polynoms fünften Grades gefunden.

Das dürfte eine Potenzreihe sein, da dürftest du Probleme an den Rändern bekommen.

Quadraturformeln gibt es ja eigentlich genug. Wenn du eine feste Zerlegung wählst, sodass 0 eine Intervallgrenze ist, kannst du für $\begin{eqnarray*} z>\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ von 0 an aufsummieren, bis deine Summe größer als $\begin{eqnarray*} z-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ist, für $\begin{eqnarray*} z<\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ summierst du in die Gegenrichtung, auf die Weise bekommst du kein Problem mit dem uneigentlichen Integral.

Wenn du eine Quadraturformel wählst, die die Intervallgrenzen als Stützstellen hat, sparst du dir pro Intervall auch die Berechnung eines Funktionswerts.

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