Potenzmenge von A ohne A ??? |
| 05.12.2010, 13:30 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Potenzmenge von A ohne A ??? Hallo! A := { a, b, {a, b}} ist gegeben. außerdem noch diverse andere Mengen und ich soll die Mächtigkeit einer überaus konfusen Mischung aus Schnitten und Differenzen ermitteln. Dabei hab ich folgendes Problem: FRAGE: Was enthält P(A)\A ??? Meine Ideen: hab bissl hin und herüberlegt. P(A) := { {}, {a}, {b}, {{a, b}}, {a, b}, {a, {a,b}}, {b, {a, b}}, A }; jetz ist halt die Frage: fällt da jetz einfach nur A raus, da {a} ungleich a oder aber ist das ergebnis die leere Menge? normalerweise würd ich ja ersteres behaupten, aber wenn ich mir das ganze als Diagramm vorstelle kommen mir zweifel, da {a} ja implizit ebenfalls in A drinn sein müsste??? und noch was: ist die potenzmenge überhaupt richtig, oder müsste da statt A {A} drin stehen(was zur folge haben könnte, dass P(A)\A = P(A)? |
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| 05.12.2010, 13:35 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und noch was: {a, b} ist sowohl in der potenzmenge als auch in A. fällt das dann raus? |
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| 05.12.2010, 13:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzmenge von A ohne A ???
Die Potenzmenge stimmt auch, und es ist offenbar
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| 05.12.2010, 13:43 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank! aber in der Potenzmenge ist sowohl {{a, b}} als auch {a, b}?? fällt {a, b} trotzdem nicht raus? |
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| 05.12.2010, 13:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du unterliegst hier einem Trugschluss, mit dem viele anfangs Probleme haben. Lerne, sauber zwischen "ist Element von" () und "ist Teilmenge von" () zu unterscheiden. 
air |
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| 05.12.2010, 13:45 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, alles was in A drin ist, ist nicht in X\A drin, egal was X ist. |
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| 05.12.2010, 13:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 05.12.2010, 13:57 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beides ist enthalten...meinst du in der Potenzmenge oder in P(A)\A? |
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| 05.12.2010, 14:01 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da einige widersprüchlich antworten kamen erfrag ich einfach mal die Richtigkeit meiner Lösung. meine Lösung ist (P(A) \ A) = { {}, {a}, {b}, {{a, b}}, {a, {a,b}}, {b, {a, b}} }; richtig? |
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| 05.12.2010, 14:04 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine fehlt noch. |
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| 05.12.2010, 14:15 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
welche denn? ich dachte {a, b} wäre nicht drin? {a, b} element P(A) und element A => {a, b} nicht element P(A) \ A |
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| 05.12.2010, 14:17 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, {a,b} meine ich nicht. Bleibt also noch eine mögliche Teilmenge. |
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| 05.12.2010, 14:30 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also rein logisch gesehen dürfte es eigentlich keine teilmenge mehr geben. denn die Kardinalität der Potenzmenge ist 2³ = 8. davon zwei abgezogen ist 6. stimmt überein. ??? |
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| 05.12.2010, 14:32 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ziehst du denn zwei ab? In P(A) sind nur Mengen enthalten, und A enthält nur ein Element, das eine Menge ist. |
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| 05.12.2010, 14:46 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hä? ich zieh doch die menge A auch noch ab?? |
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| 05.12.2010, 14:48 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, wieso auch? |
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| 05.12.2010, 14:58 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A ist Teilmenge von P(A). somit muss ich A auch noch abziehen, oder nicht? Beispiel: B := {1, 2} C := {1, 3, {1, 2} } C \ B = {3} oder nicht? |
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| 05.12.2010, 14:59 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du ziehst ab, was in B *drin* ist. |
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| 05.12.2010, 15:05 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Differenz A \ B besteht also aus allen Elementen von A, die nicht Element von B sind. und da B nicht Element von B ist würde B in der Differenz bleiben, falls B Element von A ist. das ist aber ne ziemlich vercrackte Sache. ich zieh B von A ab, aber B bleibt in A drin? das kann doch nicht wirklich Sinn der Definition sein??? |
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| 05.12.2010, 15:14 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, so kanns gehen, wenn man mit geschachtelten Mengen hantiert. |
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| 05.12.2010, 15:24 | cRacKheAd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jedenfalls vielen Dank nochmal! ich geh mal davon aus dass du dir sicher bist... wenn man die Definition der Differenzmenge korinthenkackend liest leuchtets ja auch ein. Gruß cRacKheAd |
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