umformen einer wissenschaftlichen Formel

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05.12.2010, 14:34	nomath	Auf diesen Beitrag antworten »
umformen einer wissenschaftlichen Formel Meine Frage: Hallo Liebe Forumsnutzer und Helfer, also wir haben ein Problem bezüglich einer Umformung bzw., ob diese Umformung möglich ist und wenn ja wie: also wir haben Formel (1) a(mit index t)=1/alpha(r) Formel (2)Lamda(index 1)=a(index 1) - r Formel (3)Lamda(index t)(a, r)=a(index t) - (1+r)^t-1 * r[1- (Summenzeichen von i=i bis t-1)a(index i)/(1+r)^i], hierbei ist t>1 so nun müsste laut aufgabenstellung rauskommen a(index t)= (1+r)^t-1/alpha(r)(i+r)^T Meine Ideen:* durch eine substitution von (1) in (2) und in (3) wäre das Ergebnis machbar. Also wir sind bisher zu einer Lösung gekommen, indem wir (1) in (2) eingesetzt haben, hierbei ist 1 rausgekommen, aber wir wissen leider nicht, ob a(index i) und a(index t) einfach subsitutiert werden können, durch 1 oder nur eins von Beiden und wenn ja welches, bitte um Hilfe, falls Ihr uns weiterhelfen könntet, danke
05.12.2010, 15:13	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformen einer wissenschaftlichen Formel Generell ist das Einsetzen natürlich erlaubt (gleiches für gleiches einsetzen). Leider kann ich ohne beträchtlichen Aufwand nicht lesen, was ihr da schreibt. Es wäre gut, wenn ihr den Formeleditor benutzen würdet. Dann erhieltet ihr sicherlich sofort eine Antwort, weil das Problem nicht schwierig aussieht. Gruß MI
05.12.2010, 15:37	nomath	Auf diesen Beitrag antworten »
umformen einer wissenschaftlichen Formel Formel (1): $\begin{eqnarray} a_{t} =\frac{1}{\alpha(r) } \end{eqnarray}$ Formel (2): $\begin{eqnarray} \lambda _{1} (a,r)=a_{1} -r \end{eqnarray}$ für t=1 Formel (3) $\begin{eqnarray} \lambda _{t} (a,r)=a_{t} -(1+r)^{t-1} r[1-\sum\limits_{i=1}^{t-1} \frac{a_{i} }{(1+r)^{i} }], t>1 \end{eqnarray}$ also nochmals substitution von (1) in (2) und in (3) also bei t=1 lautet das ergebnis = 1 soweit wir das rausbekommen haben Formel (ENDE): $\begin{eqnarray} \lambda_{t} =\frac{(1+r)^{t-1} }{\alpha (r)(1+r)^T} \end{eqnarray*}$ müsste rauskommen, aber wir können uns leider nicht erklären wie?!? Also dann nochmals danke für die Hilfe
05.12.2010, 16:48	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformen einer wissenschaftlichen Formel Naja, (1) musst du natürlich in (3) einsetzen. Und dann umformen. Da $\begin{eqnarray} a_t \end{eqnarray}$ von t unabhängig ist, kann man es aus der Summe herausziehen. Für den Rest der Summe kann man die geometrische Reihe anwenden (Vorsicht! Genau hinschauen, von wo nach wo summiert wird). Und dann muss man mal sehen, was dabei rausspringt. Was soll das große T sein? Gruß MI
05.12.2010, 17:07	nomath	Auf diesen Beitrag antworten »
das T stellt dabei die Summe aller Perioden klein t da, nur mal ne Frage, denkst du, dass das Ergebnis möglich ist, bevor ich noch einmal versuche eine Umformung zu starten?
05.12.2010, 17:43	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Das beantwortet leider meine Frage nicht, denn T kommt in der Definition von Lambda nicht vor. Oder soll t eine natürliche Zahl sein und $\begin{eqnarray} T=\sum_{i=1}^{t}i \end{eqnarray}$ gelten? Gruß MI
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05.12.2010, 18:08	nomath	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte entschuldige, ich habe die Frage nicht richtig verstanden, T ist das größte t also Periode (0,1,2,3) damit ist T=3 also nochmal Danke für Deine Hilfe
05.12.2010, 18:26	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre sinnvoller, wenn du die gesamte Aufgabenstellung einmal posten würdest. Vielleicht übersehe ich auch etwas, aber ich sehe bisher nur folgendes: Ihr habt eine Funktion $\begin{eqnarray} \lambda(a,t) \end{eqnarray}$ . Jetzt wollt ihr $\begin{eqnarray} \lambda (a_t,t) \end{eqnarray}$ mit einem speziellen $\begin{eqnarray} a_t \end{eqnarray}$ , welches nur von r abhängt. Also einsetzen in $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Eine Periode kommt da nicht vor. Ein großes T kommt da nicht vor, weil keine Einschränkung an t gegeben ist. Gruß MI
05.12.2010, 19:42	nomath	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist handelt sich hierbei um eine Reihe an Funktionen aus einer Veröffentlichung, daher gibt es keine genaue Fragestellung was ich dazu noch sagen kann ist, dass a ein Vektor ist, das zeigt vielleicht, dass der index t nicht anhängt bei (3) und dann hätte ich noch eine Funktion für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha (r)=\sum\limits_{t=1}^T \frac{1}{(1+r)^t} \end{eqnarray}$ ich hoffe, dass das alles jetzt für Dich ein wenig verständlicher ist und Hilfe jetzt nicht mehr weit ist!

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