Kreise im Dreieck |
| 05.12.2010, 18:10 | Rolfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreise im Dreieck ist es möglich in einem beliebigen Dreieck, um jeden Eckpunkt einen Kreis zu ziehen, so dass sich alle Kreise in einem Punkt berühren? Gruß |
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| 05.12.2010, 21:47 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort ist ein klares "nein"! Nimm ein Dreieck mit den Endpunkten A, B und C. Dann zeichne je einen Kreis um A und um B. Wenn sich diese Kreise in einem Punkt P berühren sollen, dann liegt der doch irgendwo innerhalb der Seite AB. Ein Kreis um den Punkt C, der die ersten beiden Kreise berühren soll, hätte Berührpunkte innerhalb der Seiten AC und BC. Die Berührpunkte können also nicht identisch sein. Allerdings ... ist es wohl möglich in einem beliebigen Dreieck, um jeden Eckpunkt einen Kreis zu ziehen, so dass sich alle Kreise in jeweils einem Punkt berühren. Wie man das allerdings konstruiert, da wäre ich jetzt auch erst mal überfragt. 
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| 05.12.2010, 22:07 | Rolfe1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe leider nicht den Unterschied, zwischen beiden Formulierungen. Könntest du das bitte noch mal erläutern? |
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| 05.12.2010, 22:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du jeweils paarweise ..? Dann wären es die Seiten-Berührpunkte des Inkreises. |
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| 06.12.2010, 08:02 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die drei Kreise um die Dreiecksecken können sich nicht ein EINEM Punkt berühren. Die Formulierung von "Wisili" trifft es genau: die drei Kreise können sich allenfalls PAARWEISE in drei verschiedenen Punkten berühren. Und "Wisili" hat gleich nochmal recht, denn diese drei Berührpunkte sind die Seitenberührpunkte des Inkreises. Damit ist meine Frage nach der Konstruktion dieser drei Kreise um die Dreiecksecken auch beantwortet.
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