Potenzgesetzte beweisen

05.12.2010, 18:49	Martinus	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetzte beweisen Hallo! Ich möchte das 2. Potenzgesetz für die rationalen Zahren beweisen. $\begin{eqnarray} (ab)^n = a^n + b^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n= r/s \end{eqnarray}$ r,s sind Elemente der Natürlichen Zahlen also ist zu beweisen: $\begin{eqnarray} (ab)^{r/s} = a^{r/s} b^{r/s} \end{eqnarray}$ wegen der Definition einer Potenz: $\begin{eqnarray} \sqrt[s]{(ab)^r } \end{eqnarray}$ Da das P2 für natürliche Exponenten bereits gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt[s]{ a^rb^r } \end{eqnarray}$ Ein Wurzelgesetz: $\begin{eqnarray} \sqrt[s]{(a^r } + \sqrt[s]{b^r} \end{eqnarray}$ Definition einer Potenz: $\begin{eqnarray} a^{r/s} + b^{r/s} \end{eqnarray*}$ Ist das so richtig?
05.12.2010, 19:17	Martinus	Auf diesen Beitrag antworten »
habe mit den zwi "+" am Schluss natürlich "*" gemeint.

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