ungleichung bestimmen

05.12.2010, 19:55	Chrischi	Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung bestimmen Moin, habe gerad folgende Aufg. gerechnet: $\begin{eqnarray} \frac{4x+6}{2x+3}< 3 \end{eqnarray}$ So nun muss man ja aufgrund des Nenners eine Fallunterscheidung durchführen. Dazu muss man erst einmal wissen wann der Nenner Null ist. Dies ist bei -1,5 der Fall Ich betrachte jetzt den Fall $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ für x $\begin{eqnarray} x\in (-1,5;\infty ) \end{eqnarray}$ So nun dazu meine Rechnung: $\begin{eqnarray} 4x+6< 6x+9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x<-1,5 \end{eqnarray}$ Demnach ist die Lösungsmenge: $\begin{eqnarray} L1=(-1,5;\infty )\cap (-1,5;\infty )=(-1,5;\infty ) \end{eqnarray}$ Bin mir hierbei nicht sicher ob das so richtig ist.. So der 2.Fall wäre dann folgender: $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in (-\infty ;\ -1,5 ) \end{eqnarray}$ hier wieder meine Rechnung: $\begin{eqnarray} 4x+6> 6x+9 \end{eqnarray}$ (Da x<0 also weil ich mit einem negativen Wert multipliziere muss sich jetzt das Vorzeichen drehen) $\begin{eqnarray} -1,5>x \end{eqnarray}$ Demnch müsste die 2. Lösungsmenge folgende sein: $\begin{eqnarray} L2=(-\infty ;-1,5)\cap (-1,5;\infty )=[1,5] \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich für die gesamte Lösungsmenge L : $\begin{eqnarray} L=L1\cup L2=[1,5] \cup (-\infty ;-1,5) =(-\infty ,-1,5) \end{eqnarray}$ Aus den Lösungen weiß ich jetzt aber das das Ergebniss falsch ist. Und R\{2(3} lautet. Könnte mir jmd bei der Fehlersuche helfen ? Ich weiß nicht so recht was ich falsch gemacht haben muss.. $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$
06.12.2010, 01:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst mehr Erfolg haben, wenn du die Fallunterscheidungen so ansetzt: a) 2x + 3 > 0 --> x > -3/2 b) 2x + 3 < 0 .... Im Falle b) ist der Nenner negativ, also dreht sich dann bei der Multiplikation das Relationszeichen um. mY+

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