Ableitungsfunktion (Schritte zur Lösung)

05.12.2010, 21:22	NO_I.D.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion (Schritte zur Lösung) Hallo, hab ein Problem mit einer Umformung, hab die Musterlösung einer Aufgabe, die ich nicht berechnen konnte und versteh leider nix... Zunächst zur Aufgabe: Es soll die Ableitungsfunktion f' einer Funktion ermittelt werden: f:x --> $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}x² - x \end{eqnarray}$ Der erste Schritt ist laut Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{(\frac{1}{4}x² - x) - ( \frac{1}{4}x_{0}² - x_{0})}{x - x_{0}} \end{eqnarray}$ Den nächsten Schritt verstehe ich nicht, in der Musterlösung steht dann im Nenner dasselbe und im Zähler folgendes: $\begin{eqnarray} \left(x - x_{0} \right) [\frac{1}{4} \left(x + x_{0} \right) -1 ] \end{eqnarray*}$ Was wurde hier aus dem Zähler gemacht? Und vor allem wie? Bitte um Erklärung. Danke!
05.12.2010, 21:45	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsfunktion (Schritte zur Lösung) Wir betrachten nur den Zähler, und lösen mal die Klammern auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \cdot x^2-x-\frac{1}{4} \cdot x_0^2+x_0 \end{eqnarray}$ Wir klammern 1/4 aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \cdot (x^2-x_0^2)+x_0-x \end{eqnarray}$ Jetzt wende die dritte binomische Formel für den Klammerausdruck an, danach kannst Du wieder ausklammern und hast das Ergebnis wie im Buch.

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