Varianz ein koharentes Risikomaß ?

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ravernet Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz ein koharentes Risikomaß ?
Hallo,

habe wieder mal ein Problem mit einer Aufgabe aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung/Stochastik:


Hinweis: R bedeutet in der Aufgabe Reele Zahlen ( hab leider k.a wie man das per Formel ändert)

p => Eine mathematische Variable
Aufgabe:


a) Sei (Omega,F, P) ein W-Raum und H : Omega -> R die Menge aller ZufallsVariablen.

Beweisen Sie (vgl. Satz 2.19 (ii)): Sei X eine ZV für die existiert, dann gilt für



Satz 2.19 ii) Sagt:

Sind X, Y Zufallsvariable, für die existieren, so gilt


ii)
b) Entscheiden Sie, ob die Varianz ein kohärentes Risikomaß darstellt. Dabei ist ein Risikomaß eine
meßbare Abbildung { } die folgende Axiome erfüllt:

Axiom 1 (Monotonie): Fur alle gilt:


Axiom 2 (Translationsinvarianz)
Fur alle und gilt


Axiom 3 (Positive Homogenitat)
Fur alle und gilt:


Axiom 4 (Subadditivitat):
Fur alle gilt:


c) Interpretieren Sie die Axiome anschaulich.

Zur sicherheit hier einmal die Aufgabe per Bild:

http://image-upload.de/file/jfNoXL/3094331b25.jpg


Weiß leider nicht mal wie ich Aufgabe a) anfangen soll, hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.

Mfg Alex
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

zu Aufgabe a)

Also das verstehe ich jetzt nicht. Der Satz 2.19 (ii) besagt doch genau das, was du in Aufgabe a) zeigen sollst. Damit ist das Ding doch schon erledigt!

Alternativ verwendest du einfach die Definition der Varianz und berechnest den Ausdruck

V(aX + b)

Damit würdest du den Beweis von 2.19 (ii) wohl wiederholen.

zu Aufgabe b)

Schau dir doch mal Axiom 2 an. Gilt denn

V(X + c) = V(X) - c

Also nach Aufgabe a) hätte ich da gehörige Zweifel daran, ob sich das so verhält.

Und dann schau dir Axiom 3 an. Da wird verlangt

V(a * X) = a * V(X)

Verträgt sich das mit Aufgabe a) ?

Spaßeshalber kannst du dir ja auch noch darüber Gedanken machen, wie das mit den Axiomen 1 und 4 aussieht ... Big Laugh
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