Prozentrechnen

06.12.2010, 10:45	sarah*	Auf diesen Beitrag antworten »
Prozentrechnen Meine Frage: Hi zusammen, man hat eine Gesamtmenge von 32586 Jacken. Davon schaut man sich 40 Jacken an, wovon 26 fehlerhaft sind. Sprich, man schaut sich insgesamt 1.55% an und 65% sind fehlerhaft. Soweit alles klar. Meine Ideen: Nun möchte ich gerne wissen, wieviele der Jacken wahrscheinlich fehlerhaft sind. Man hat 1.55% angeschaut und 65% davon sind fehlerhaft. D.h. auf die Gesamtmenge bezogen entspricht das 100.54%, oder 1.01% oder was total anderes? Nehm ich jetzt die 65%*1.55% ???? Irgendwie kommt mir das komisch vor. Kann mir jemand bitte helfen? Herzlichen Dank.
06.12.2010, 11:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prozentrechnen Gesamtzahl $\begin{eqnarray} n = 32586 \end{eqnarray}$ . Stichprobengröße $\begin{eqnarray} s= 40 \end{eqnarray}$ . In dieser Stichprobe sind $\begin{eqnarray} f_s=26 \end{eqnarray}$ Jacken fehlerhaft. Das entspricht in der Stichprobe $\begin{eqnarray} p_f=\frac{26}{40} = 0.65 \end{eqnarray}$ . Ich hinterfrage nun nicht den Sinn des Modells. Aber rauf gerechnet auf die Gesamtzahl, geht man auch von einer Fehlerwahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} p_f= 0.65 \end{eqnarray}$ aus und das wären dann $\begin{eqnarray} f_n=0.65\cdot 32586 = 21181 \end{eqnarray}$ Jacken.
06.12.2010, 15:00	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wittere tiefe Lücken in der Prozentrechnung. Ergänzend zum Beitrag von tigerbine eine kleine allgemeine Hilfestellung: Wie kommst du auf die ganzen Werte? $\begin{eqnarray} 40 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} 32586 \end{eqnarray}$ sind nicht $\begin{eqnarray} 1,55% \end{eqnarray}$ . Außerdem ist $\begin{eqnarray} 1,55% \cdot 65% = 1,0075% \end{eqnarray}$ , also nicht $\begin{eqnarray} 1,0054% \end{eqnarray}$ (falls das mit deinen $\begin{eqnarray} 1,01% \end{eqnarray}$ gemeint war) und erst Recht nicht $\begin{eqnarray} 100,54% \end{eqnarray}$ . Hier mal die Grundregeln: $\begin{eqnarray} 0,01=1% \end{eqnarray}$ . So ist das definiert, also festgelegt. Das bedeutet zum Beispiel: $\begin{eqnarray} 1=100% \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 0,65=65% \end{eqnarray}$ oder auch $\begin{eqnarray} \frac{40}{32586}=0,0012275... \approx 0,0012 = 0,12% \end{eqnarray}$ . Wenn du mit Prozenten rechnen willst, musst du unbedingt in die Dezimalbruchdarstellung umwandeln. Denn sonst passieren Fehler. Zum Beispiel: $\begin{eqnarray} 2% \cdot 32% \neq 64% \end{eqnarray}$ , denn: $\begin{eqnarray} 2%=0,02 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 32%=0,32 \end{eqnarray}$ . Also ist das Produkt: $\begin{eqnarray} 0,02 \cdot 0,32=0,0064 \end{eqnarray}$ Hier gilt einfach die Rechenregel: Das Ergebnis des Produkts hat soviele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen. Das gilt aber nur, wenn du in die Dezimalbruchdarstellung umformst und nicht, wenn du mit Prozentzahlen rechnest. Und man sieht: $\begin{eqnarray} 0,0064=0,64% \neq 64% \end{eqnarray}$ . Und zum Schluss etwas zur Veranschaulichung: Egal was du mit einer Prozentzahl zwischen $\begin{eqnarray} 0% \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 100% \end{eqnarray}$ multiplizierst: Es kommt immer etwas kleineres (oder höchstens gleich großes) heraus. Das heißt zum Beispiel: Der Faktor $\begin{eqnarray} 65% \end{eqnarray}$ macht alles kleiner! Und Prozentzahlen über $\begin{eqnarray} 100% \end{eqnarray}$ als Faktor machen alles größer. Zum Beispiel sind $\begin{eqnarray} 120% \end{eqnarray}$ eines Kuchens $\begin{eqnarray} 20% \end{eqnarray}$ mehr als ein ganzer Kuchen.

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