Unterschied Konvergenz Absolute Konvergenz

06.12.2010, 13:07

Orange222

Unterschied Konvergenz Absolute Konvergenz

Hallo Leute, ich hab ein Frage zu folgender Reihe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{n!^{2} }{(2\cdot n)!} \end{eqnarray*}$ .

Wie kann ich hier absolute Konvergenz bzw Konvergenz zeigen??
danke für eure tipps.

06.12.2010, 13:10

klarsoweit

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RE: Unterschied Konvergenz Absolute Konvergenz
Da die Summanden positiv sind, ist hier absolute Konvergenz identisch mit der normalen Konvergenz. Ich würde mal das Quotientenkriterium versuchen. smile

07.12.2010, 11:38

G0rd0nGeKK0

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RE: Unterschied Konvergenz Absolute Konvergenz
Was wäre dann hier unser an+1 und an??

08.12.2010, 10:28

Orange222

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an+1 wäre 2!^2.und an wäre (2n)! oder? aber wie geht es dann weiter?

08.12.2010, 11:20

klarsoweit

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Schreibe erstmal ordentlich hin, was $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$ ist.

08.12.2010, 18:51

Orange222

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hier nochma ordentlich hingeschrieben.
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = n!^{2}<br /> a_{n} = (2*n)! \end{eqnarray*}$

hatte letztens leider nicht viel zeit.

mfg

09.12.2010, 09:41

klarsoweit

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Zitat:

Original von Orange222
hier nochma ordentlich hingeschrieben.
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = n!^{2}<br /> a_{n} = (2*n)! \end{eqnarray*}$

Unfug. a_n ist das, was hinter dem Summenzeichen steht.

10.12.2010, 23:46

Kyohachiro

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Hallo,

sitze gerade an der gleichen Aufgabe.
Meiner Rechnung nach funktiniert das Quotienten-Kriterium hier nicht, da man
Lim = 1 bekommt und das nun mal keine Lösung liefert.
Eine Abschätzung mit dem Majoranten-Kriterium scheint auch nicht zu funktionieren.

Gibt es da was, was ich nicht beachtet habe?

11.12.2010, 11:46

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Zitat:

Original von Kyohachiro
Meiner Rechnung nach funktiniert das Quotienten-Kriterium hier nicht, da man
Lim = 1 bekommt

Bei mir kommt was anderes raus.

11.12.2010, 22:44

Kyohachiro

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Hm also hier ist meine Rechnung:

Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{n!^{2}}{(2\cdot n)!}, \frac{\frac{(n+1)!^2}{(2n+1)!}}{\frac{n!^2}{(2n)!}}=\frac{(n+1)!*(n+1)!*2n!}{(2n+1)!*n!*n!}=\frac{(n+1)*(n+1)}{(2n+1)}=\frac {n^2+2n+1} {2n+1} ,\lim_{n \to oo \atop{}}~{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}=1 \end{eqnarray*}$

habe ich irgndwo einen Fehler gemacht?

12.12.2010, 12:52

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Es ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1} \neq \frac{(n+1)!^2}{(2n+1)!} \end{eqnarray*}$ . Lehrer