rekursionsvorschrift aussagennachweis

Neue Frage »

pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »
rekursionsvorschrift aussagennachweis
Also egal wie schwierig dieser Beweis auch ist....ich komme einfach nicht darauf:
Durch die Rekursionsvorschrift
sei die Folge a_n gegeben.
Ich soll nachweisen ,dass die Aussagen gilt.
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursionsvorschrift aussagennachweis
Die Beschränktheit folgt induktiv und die Monotonie aus der offensichtlichen Ungleichung

pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

welcher part meint die beschränktheit der aussage .....wie komme ichauf diese offensichtliche ungleichung....induktiv erscheint relativ einsichtig aber.....induktion von was?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pivotvariable
welcher part meint die beschränktheit der aussage
verwirrt Diese Frage verstehe ich nicht.

Zitat:
Original von pivotvariable
.....wie komme ichauf diese offensichtliche ungleichung
Das ist doch egal!

Zitat:
Original von pivotvariable
....induktiv erscheint relativ einsichtig aber.....induktion von was?

pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

ja welcher Teil meiner Aussage die ich zu beweisen habe bezieht sich auf die beschränktheit und welcher part auf die monotonie....(die wir noch nicht durchgenommen haben)?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast 2 Aussagen zu beweisen:

1. Beschränktheit nach unten:

2. Monotonie (Die Folge ist monoton fallend):

Beide Aussagen lassen sich (insbesondere mit den Tipps) einfach beweisen.
 
 
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

ja das versuche ich nun einmal anzugehen......vielen vielen Dank!
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ergibt sich aus der ersten aufgabe dass a_n eine Cauchy Folge ist .....mit dem Tipp: man soll die Gegenannahme zum Widerspruch führen?
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme bereits beim Induktionsbeweis nicht weiter.....und mir ist egal wer sich in diese aufgabe mit einschaltet ich hoffe nur es tut jemand und hilft mir ein bisschen .....ic hschreibe jetzt mal meine bisherige Fasung wieder:

IV:

IA: n=1: wahr ( Übergang da laut Definition gilt a_1 := 2)

IS: n->n+1:



erstes glied a_n hoch 2 größer gleich 2 gilt nach IV

somit habe ich noch übrig:
daraus folgt durch elementrares Umrechenen:


Das widerspricht doch der Induktionsvoraussetzung.....wie beweise ich das richtig per INduktion??

Und der zweite Teil den ich beweisen muss mit a_n+1 kleinergleich a_n.....
kann ich das a_n+1 durch eine Definition ersetzen und auf die per Definition bewiesene Aussage führen a_n^2 größer gleich 2 und damit ist dies bewiesen??
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre sau net ob sich mal jemand einlesen könnte und mal anschauen ob ich bisher alles richtig gemacht habe und mir auf die Sprünge helfen könnte......Und kann ich wenn ich a_n größergleich a_n+1 beweisen soll des als vorausgesetzt annehmen und die rechte Seite einfach umformen?
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

So geht's vermutlich etwas einfacher...

_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab meinen Induktionsschritt so gemacht:


Kann man das so machen? Bin mir nicht ganz sicher, weil ich ja in Zähler und Nenner einsetze.

Ich habe aber noch zu der schon erwähnten 2. Teilaufgabe eine Frage, bei der man nachweisen soll, dass das eine Cauchyfolge ist.
Wenn ich den Tipp mit der Gegenannahme mache, heißt das ja, dass ich keine Cauchyfolge habe, folglich konvergiert sie nicht. Wenn ich nun aber weiß, dass sie monoton fällt, aber alle Glieder quadriert größer oder gleich 2 sind, heißt das ja eigentlich schon dass ich einen Grenzwert habe. Reicht das nun schon als Begründung? Gibt 2 Punkte darauf, genauso viele wie auf die erste Teilaufgabe, aber find irgendwie, dass diese Erklärung so klein ist...
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _-Alex-_
Also ich hab meinen Induktionsschritt so gemacht:


Kann man das so machen? Bin mir nicht ganz sicher, weil ich ja in Zähler und Nenner einsetze.

Deine Skrupel sind berechtigt, denn wenn Du Zähler und Nenner jeweils nach unten abschätzt, dann kannst Du i.A. keine Abschätzung für den Bruch folgern.

Im übrigen steht oben doch wie Du hier argumentieren kannst. verwirrt
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte nur noch einen anderen Ansatz finden, aber nun gut. Wenn es so nicht geht...

Die Monotonie kann ich aber doch so zeigen oder:
Wenn dann muss gelten:


Ist meine Argumentation zur 2. Teilaufgabe richtig?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »