Monotomie und Symetrie der Graphen |
| 06.12.2010, 14:53 | lufus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotomie und Symetrie der Graphen Beschreibe Monotomie und Symetrie der Funktion f(x)=1,1(x+2,3)^-5-5,7 Meine Ideen: So nun bin ich folgendermaßen vorgegangen: Der Exponent ist negativ, also handelt es sich um eine Hyperbel. Da er auch ungerade ist, ist der Graph eigentlich streng monoton steigend und punktsymetrisch. Der Scheitel liegt bei (-2.3/-5.7) Jetzt zeigt mir aber GeoGebra, dass der Graph eben nicht streng monoton steigt, sondern ab dem Scheitelpunkt paralell zu x-Achse verläuft siehe Anhang. Leider kann ich mir nicht erklären wieso dem so ist und bitte um Hilfe 
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| 06.12.2010, 15:00 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotomie und Symetrie der Graphen Da du ja bereits festgestellt hast das es eine gebrochenrationale Funktion, sprich eine Hyperbel ist trifft deine zweite Aussage für ungerade Exponenten bezüglich der Monotonie nicht zu. Das war ein Denkfehler, bei ganzrationalen hingegen kann man so argumentieren. Der Graph der Funktion ist punktsymmetrisch, mit dieser Aussage liegts du richtig und mit dem Scheitelpunkt auch. Deine Funktion lautet: |
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| 06.12.2010, 15:07 | lufus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt also der Graph ist für x<0 und x>0 streng monoton fallend? Oder wie sieht die Monotomie aus? |
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| 06.12.2010, 15:09 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei x=-2,3 ist die Funktion nicht definiert, es handelt sich um eine Definitionslücke, genau genommen um eine Polstelle. Da diese Hyperbel nun einen ungeraden Grad aufweist ist die Monotonie links- und rechtsseitig von dieser Polstelle gleich. Deine Vermutung ist korrekt |
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| 06.12.2010, 17:35 | lufus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Hilfe
Aber ich hab noch eine Frage: Welche Bedingungen müssen gegeben sein, dass die Funktion umkehrbar ist? Eigentlich dürfte es hier doch gar keine Bedingenungen geben, da in der Umkehrung bei dieser Funktion jedem x-Wert auch nur ein einziger y-Wert zugeordnet wird. Oder irre ich mich hier?? |
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| 06.12.2010, 17:38 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sie muss Bijektiv sein, also sowohl Injektiv wie Surjektiv |
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| 06.12.2010, 17:42 | lufus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt also keine Bedingungen wann sie umkehrbar ist? Also echt ein super Forum hier, wenn man ein bisschen Eigeninitiative zeigt 
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| 06.12.2010, 17:53 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch es gelten Bedingungen und die habe ich dir in meinem letzten Beitrag genannt: Injektivität muss gelten und Surjektivität muss gelten Das heißt es muß Bijektivität gelten. Eine Funktion ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv (kein Wert der Zielmenge wird mehrfach angenommen) als auch surjektiv (jeder Wert der Zielmenge wird angenommen) ist. |
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