Tangentengleichung, wo ist der fehler

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18.11.2006, 19:00	Poster3004	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung, wo ist der fehler Also die Aufgabe ist es die tangengleichung zum Kreis x²+y²=25 durch P (5/-5) zu bestimmen. Bei meiner Lehrerin auffem Lösungsblatt gibt es keine Lösung, aber ich krieg da irgendwie ne Lösung raus. Also habe ja x² +y² = 25, also leigt der Mittelpunkt bei (0/0) so dann habe ich die Steigung ausgerechnet die die Tagente haben muss , da kommt bei mir -1 raus . (-5/5) ;-) dann habe ich das in y=mx+n eingesetzt wo n= 1 rauskommt also hat die Tangente doch die Gleichung: y=-x+1 oder irre ich mich da?
18.11.2006, 19:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
also g(x)=-x+1 ist jedenfalls keine Tangente an den Kreis, bei der Steigung haste dich da irgendwie vertan... Was haste denn als Ableitung vom Kreis raus? mfG 20
18.11.2006, 19:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, nein, die Steigung kannst du SO nicht ausrechnen, dazu würde man (auf diese Art) zwei Punkte brauchen (im Bruch sind dann Koordinatendifferenzen). Rechne mit der Berührbedingung: $\begin{eqnarray} r^2(m^2 + 1) = n^2 \end{eqnarray}$ Die zweite Gleichung in m,n bekommst du, wenn du den Punkt in die allg. Geradengleichung einsetzt. mY+
18.11.2006, 19:26	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst die Steigung ohne die Ableitung des Kreises bilden. die Steigung eines Kreises ist orthogonal also anstatt $\begin{eqnarray} m=\frac{y2-y1}{x2-x1} \end{eqnarray}$ berechnest du die Steigung $\begin{eqnarray} mOrthogonal=-\frac{x2-x1}{y2-y1} \end{eqnarray}$ . Da das ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M(0/0) \end{eqnarray}$ ist brauchst du nur $\begin{eqnarray} m=-\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ zu rechnen und schon hast du die Steigung!
18.11.2006, 19:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Musti das Problem ist aber, dass er x und y nicht hat; das gilt nämlich NUR für den Berührungspunkt. Nach diesem kann man allerdings suchen ...
18.11.2006, 19:35	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mythos Wenn man den Berührungspunkt sucht, fällt eine Bedingung weg. Nämlich dass die Tangente durch den Punkt $\begin{eqnarray} P(5/-5) \end{eqnarray}$ läuft. Also denke ich ist mein Ansatz schon richtig, da ich wie Poster3004s Lehrerin keine Lösung habe. Denn Überprüf mal ob es eine tangente gibt, die sowohl den Kreis berührt als auch durch den Punkt $\begin{eqnarray} P(5/-5) \end{eqnarray}$ geht
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18.11.2006, 19:42	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
@Poster3004 Wenn du deinen Punkt $\begin{eqnarray} P(5/-5) \end{eqnarray}$ in die Kreisgleichung einsetzt, merkst du dass dieser Punkt in der Kreisgleichung nicht definiert ist. Daraus folgt dass dieser Kreis in dem Punkt keine Tangente besitzt.
18.11.2006, 19:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Musti Hast du dir eigentlich überlegt, dass es auch eine Tangente VON einem Punkt an den Kreis gibt???
18.11.2006, 19:46	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos Hast du dir eigentlioch schon mal die Aufgabenstellung angesehen??? Da steht durch den Punkt nicht an den Punkt!!! Edit: wobei wenn ich richtig überlege könntest du recht haben, aber warum hat die Lehrerin dann keine Lösung raus?
18.11.2006, 19:49	Poster3004	Auf diesen Beitrag antworten »
Kapiere ich nicht. also brauche ich einen Berührpunkt um es so zu rechnen wie ich das vorhatte? und dann ist die Steigung der Tangente IMMER der Kehwert von dem was bei der M rechnung rauskommt?
18.11.2006, 19:57	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht denke ich auch komplett falsch, aber die kreisgleichung stellt einen kreis mit $\begin{eqnarray} M(0/0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r= 5 \end{eqnarray}$ da! wenn man sich den Punkt P(5/-5) anschaut, gibt es 2 tangenten an den kreis, der durch den punkt P geht! $\begin{eqnarray} t_1: x= 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_2: y=-5 \end{eqnarray}$ vielleicht ist es ja quatsch was ich schreibe! Das würde aber die aussage von mythos untermauer, tangente von einem Punkt an den kreis!
18.11.2006, 20:05	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß auch nichts mehr aber falls es so ist wie Mythos es sagt gebe ich dir recht Koch. Nur was meint wohl dann die Lehrerin von Poster? Naja eindeutig wirds nicht deswegen kann ich im endeffekt auch Mythos weg untermauern!

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